Oplossing - Solving kwadratische ongelijkheden met de kwadratische formule

Naar vind de wortels van een kwadratische vergelijking, plug its coefficients ($$a$$, $$b$$ en $$c$$ ) in de kwadratische formule:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*2*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-8*-15\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

naar get de resultaat:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

Vereenvoudig $$121$$ door finding its priem factoren:

De priem factorization van $$121$$ is $${11}^2$$

$$x=\left(-1\pm 11\right)/4$$

De ± means two wortels zijn possible.

Separate de vergelijkings:
$$x_1=\left(-1+11\right)/4$$ en $$x_2=\left(-1-11\right)/4$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/4$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/4$$

$$x_1=\left(10\right)/4$$

$$x_1=\frac{10}{4}$$

$$x_1=2,5$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/4$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/4$$

$$x_2=\left(-12\right)/4$$

$$x_2=-\frac{12}{4}$$

$$x_2=-3$$

Naar vind de intervals van een kwadratische ongelijkheid, wij start door finding its parabola.

De wortels van de parabola (waar het meets de x-axis) zijn: -3, 2,5.

Since de $$a$$ coefficient is positive ($$a$$=2), deze is een "positive" kwadratische ongelijkheid en de parabola points upward, like een smile!

Als de ongelijkheid sign is ≤ of ≥, dan de intervals include de wortels en wij use een solid line. Als de ongelijkheid sign is < or > de intervals do Neet include de wortels en wij use een dotted line.

Since $$2x^2+1x-15<0$$ has een $$<$$ ongelijkheid sign, wij look voor de parabola intervals die zijn below de x-axis.

oplossing: $$$$

Interval Neetation: $$$$