Voer een vergelijking of opgave in

Camerainvoer wordt niet herkend!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Oplossing - Solving kwadratische ongelijkheden met de kwadratische formule

Eindresultaat Stappen Begrippen en onderwerpen

oplossing:

x < - 7, 632 or x > 1, 232

x<-7,632 or x>1,232

Interval Neetation:

x \in (- \infty, - 7, 632) ⋃ (1, 232, \infty)

x∈(-∞,-7,632)⋃(1,232,∞)

Bekijk stappen Learn more met Tiger Try deze:

Stapsgewijze uitleg

1. Vereenvoudig de kwadratische ongelijkheid in its standaard form

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtract $5000$ van both sides van de ongelijkheid:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

Subtract $5000$ van both sides:

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

Vereenvoudig de uitdrukking

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. Determine de kwadratische ongelijkheid's coefficients $a$ , $b$ en $c$

De coefficients van ons ongelijkheid, $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ , zijn:

$a$ = 1,000

$b$ = 6,400

$c$ = -9400

3. Plug deze coefficients in de kwadratische formule

Naar vind de wortels van een kwadratische vergelijking, plug its coefficients ( $a$ , $b$ en $c$ ) in de kwadratische formule:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a =_{} T O K 0_{}$
$b =_{} T O K 1_{}$
$c =_{} T O K 2_{}$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Vereenvoudig de exponents en square wortels

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

Bereken enige addition of subtraction, van left naar right.

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

naar get de resultaat:

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. Vereenvoudig square wortel $\sqrt{(78560000)}$

Vereenvoudig $78560000$ door finding its priem factoren:

Tree view van de priem factoren van <math>78560000</math>:

De priem factorization van $78560000$ is $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

Write de priem factoren:

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

Group de priem factoren in pairs en rewrite them in exponent form:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

Use de rule $\sqrt{(x^{2})} = x$ naar vereenvoudig further:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. Los op de vergelijking voor x

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

De ± means two wortels zijn possible.

Separate de vergelijkings:
$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ en $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

Remove de parentheses

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

Bereken enige addition of subtraction, van left naar right.

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

$x_{1} = (2463, 408) / 2000$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x_{1} = 2463, \frac{408}{2000}$

$x_{1} = 1, 232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

Bereken enige addition of subtraction, van left naar right.

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263, 408) / 2000$

Perform enige multiplication of division, van left naar right:

$x_{2} = - 15263, \frac{408}{2000}$

$x_{2} = - 7, 632$

6. Vind de intervals

Naar vind de intervals van een kwadratische ongelijkheid, wij start door finding its parabola.

De wortels van de parabola (waar het meets de x-axis) zijn: -7,632, 1,232.

Since de $a$ coefficient is positive ( $a$ =1,000), deze is een "positive" kwadratische ongelijkheid en de parabola points upward, like een smile!

Als de ongelijkheid sign is ≤ of ≥, dan de intervals include de wortels en wij use een solid line. Als de ongelijkheid sign is < or > de intervals do Neet include de wortels en wij use een dotted line.

7. Choose de correct interval (oplossing)

Since $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ has een $>$ ongelijkheid sign, wij look voor de parabola intervals die zijn above de x-axis.

oplossing:

Interval Neetation:

Was deze uitleg nuttig?

Ja Nee

Hoe did wij do?

Laat ons alsjeblieft feedback achter.

Waarom dit leren

Learn more met Tiger

Whereas kwadratische vergelijkings express de paths van arcs en de points along them, kwadratische ongelijkheden express de areas within en outside van deze arcs en de Bereiks they cover. In other words, als kwadratische vergelijkings tell us waar de boundary is, dan kwadratische ongelijkheden hulp us understand what wij should focus op relative naar die boundary. More practically, kwadratische ongelijkheden zijn used naar create complex algorithms die fuel powerful software en naar track hoe changes, such as prices bij de grocery store, happen over time.

Begrippen en onderwerpen

Kwadratische ongelijkheden

Oplossing - Solving kwadratische ongelijkheden met de kwadratische formule

Stapsgewijze uitleg

1. Vereenvoudig de kwadratische ongelijkheid in its standaard form

2. Determine de kwadratische ongelijkheid's coefficients a, b en c

3. Plug deze coefficients in de kwadratische formule

4. Vereenvoudig square wortel (78560000)

5. Los op de vergelijking voor x

6. Vind de intervals

7. Choose de correct interval (oplossing)

Waarom dit leren

Begrippen en onderwerpen

Gerelateerde links

Recent opgeloste vergelijkbare opgaven

2. Determine de kwadratische ongelijkheid's coefficients $a$ , $b$ en $c$

4. Vereenvoudig square wortel $\sqrt{(78560000)}$