Oplossing - Solving kwadratische ongelijkheden met de kwadratische formule

Naar vind de wortels van een kwadratische vergelijking, plug its coefficients ($$a$$, $$b$$ en $$c$$ ) in de kwadratische formule:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left({104}^2-4*-16*-169\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(10816-4*-16*-169\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(10816--64*-169\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(10816-10816\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-32\right)$$

naar get de resultaat:

$$x=\left(-104\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-32\right)$$

Vereenvoudig $$0$$ door finding its priem factoren:

De priem factorization van $$0$$ is $$0$$

$$x=\left(-104\pm 0\right)/\left(-32\right)$$

De ± means two wortels zijn possible, but since zero is resultaat van de square wortel, wij have one wortel:

Separate de vergelijkings:
$$x_1=\left(-104+0\right)/\left(-32\right)$$ en $$x_2=\left(-104-0\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-104+0\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-104+0\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=\left(-104\right)/\left(-32\right)$$

$$x_1=-\frac{104}{-}32$$

$$x_1=3,25$$

Naar vind de intervals van een kwadratische ongelijkheid, wij start door finding its parabola.

De wortels van de parabola (waar het meets de x-axis) zijn: 3,25.

Since de $$a$$ coefficient is negative ($$a$$=-16), deze is een "negative" kwadratische ongelijkheid en de parabola points downward, like een frown.

Als de ongelijkheid sign is ≤ of ≥, dan de intervals include de wortels en wij use een solid line. Als de ongelijkheid sign is < or > de intervals do Neet include de wortels en wij use een dotted line.

Since $$-16x^2+104x-169<0$$ has een $$<$$ ongelijkheid sign, wij look voor de parabola intervals die zijn below de x-axis.

oplossing: $$$$

Interval Neetation: $$$$