व्याघ्र बीजगणित कॅल्क्युलेटर

निरपेक्ष मूल्य

निरपेक्ष मूल्य (कधीकधी मोड्यूलस किंवा महत्त्व म्हणूनही ओळखला जातो) हे संख्या, मध्यवर्ती, बहुपदी, किव्या अभिव्यक्तीचे शून्यपासूनस कितीत दूर आहे, ती ओळखते, ती सकारात्मक किंवा नकारात्मक असो. उदाहरणार्थ: $$4$$ आणि $$-4$$ दोन्ही $$0$$ पासून समान अंतरावर आहेत, म्हणून त्यांचा निरपेक्ष मूल्य $$4$$ आहे.


निरपेक्ष मूल्याची ओळख दोन बार, संख्या, मध्यवर्ती, बहुपदी, किंवा अभिव्यक्तीच्या प्रत्येक बाजूने दिलेल्या बारद्वारे केली जाते. उदाहरणार्थ, $$-4$$ चा निरपेक्ष मूल्य $$|-4|$$ म्हणून लिहिलेला असेल.

निरपेक्ष मूल्यांची मालमत्तेची गोष्ट

• अनकारणीयता: $$\left|x\right|\ge 0$$
  निरपेक्ष मूल्य नेहमीच नकारणीय, अर्थात ती नेहमी शून्य किंवा एक सकारात्मक आहे.


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: एक संख्येचे वर्ग करण्याने ती सकारात्मक होते (किंवा संख्या शून्य असेल तर शून्य), आणि वर्गित संख्येच्या वर्गमूळाचा घेणे आपल्याला सकारात्मक सोशन (किंवा संख्या शून्य असेल तर शून्य) मिळवतो. हे फक्त तेव्हा कार्यान्वित होते, जेव्हा $$x$$ एक वास्तविक संख्या असेल.


• गुणाकारीता: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  दोन संख्यांच्या उत्पादाचा निरपेक्ष मूल्य प्रत्येक संख्येच्या निरपेक्ष मूल्याचा उत्पाद असतो.


• उप-योग्यता: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  दोन वास्तविक संख्यांच्या योगाचा निरपेक्ष मूल्य दोन संख्यांच्या निरपेक्ष मूल्यांच्या योगेपेक्षा किमान अथवा समान असतो.


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ किंवा $$\left|x\right|=\pm x$$: जाण $$x$$ चा निरपेक्ष मूल्य $$y$$ बरोबर असतो ते $$x$$ बरोबरी किंवा विरुद्ध $$y$$ बरोबरितला जातो. हे नियम बहुतेक निरपेक्ष मूल्यांच्या प्रश्नांचे सोडवण्यासाठी वापरला जातो.

निरपेक्ष मूल्य समीकरणे

निरपेक्ष मूल्य समीकरणे म्हणजे अशी समीकरणे ज्यांमध्ये चर एका निरपेक्ष मूल्य ऑपरेटरमध्ये आहे.
उदाहरणार्थ: $$|x-4|=10$$
कारण $$x-4$$ ची मूल्य $$10$$ किंवा $$-10$$ असू शकते, ज्यांचा निरपेक्ष मूल्य $$10$$ असतो, आम्ही दोन्ही प्रकरणं: $$x-4=10$$ आणि $$x-4=-10$$ लक्षात घेण्यास आवश्यकता आहे. हे $$x-4=\pm 10$$ म्हणूनही लिहिता येऊ शकते.

त्यामुळे, $$|x-4|=10$$ ला दोन उत्तरे आहेत:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

निरपेक्ष मूल्ये नेहमीच अनकारणीय असलीत, त्यांमध्ये उत्तर नसलेल्या समीकरणांची शक्यता आहे.
उदाहरणार्थ: $$|x-5|=-9$$

निरपेक्ष मूल्य समीकरणे आणि अनुलंबने टायगर एल्जेब्रा निरपेक्ष मूल्य मॉड्यूलद्वारे पाया पाय विश्लेषित आणि समजून दिल्या जातात.