व्याघ्र बीजगणित कॅल्क्युलेटर

परबोला

परबोला हे वर्णक्रममालेच्या सर्व बिंदूंपेक्षा समान अंतरावर असलेल्या बिंदूंनी तयार केलेले वक्र आहे, ज्याचे फोकस म्हणजे एक दिलेले बिंदू आहे, जसे की ते एक दिलेली रेषा, म्हणजे प्रत्यक्षदिक तिच्या विरुद्ध बिंदूंपेक्षा अधिक असते.

महत्त्वपूर्ण संकल्पना:

प्रमाणित रूप

• आडव्या परबोलाची मानक रूप: $$x=a{y}^2+by+c$$; जर $$a<0$$ तर परबोला डाव्याकडे उभा राहतो; जर $$a>0$$ तर परबोला उजव्याकडे उभा राहतो.
• उभ्या परबोलाची मानक रूप: $$y=a{x}^2+bx+c$$; जर $$a<0$$ असेल, तर परबोला खाली सारखे चिकटते हे एका खंडार भाससर्वानी; जर $$a>0$$ तर परबोला म्हणजे एक हसू चेहरा.

शीर्ष रूप
एका परबोलाचा शीर्ष सामान्यतः $$h$$ (x-निर्देशांक साठी) आणि $$k$$ (y-निर्देशांक साठी) देखील शीर्ष रूपात शोधला जातो. उभ्या आणि आडव्या परबोलांच्या शीर्ष रूपात, $$a$$ एक x-अक्षाची परिवर्तन आणि/किंवा उभ्या विस्तरण किंवा संतुलनाच्या प्रतिबिंबांचा प्रतिनिधीत्व करते, $$h$$ एक होरिओंटल अनुवाद (डावी किंवा उजवीकडे अनुवाद) दर्शवते, आणि $$k$$ एक उभ्या अनुवाद (वर किंवा खालीकडे परिवर्तन) दर्शवते.

• एकाच्या शीर्ष रूपाचा परबोला: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, ज्याच्या मध्ये ; जर $$a<0$$ असेल, तेव्हा शीर्ष उजवीकडे असते, आणि परबोला डाव्याकडे उभा असते; जर $$a>0$$ असेल, तेव्हा शीर्ष डावीकडे असते, आणि परबोला उजव्याकडे उभा असते.
• उभ्या परबोलाची शीर्ष रूप: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; जर $$a<0$$ असेल, तेव्हा शीर्ष ही सर्वात उच्च बिंदू असते; जर $$a>0$$ असेल, तेव्हा शीर्ष ही सर्वात खालील बिंदू असते.

बिंदू

• शीर्ष $$\left(h,k\right)$$: परबोलाच्या वर्तमान बिंदू जे विशेष दिक्षांच्या आणि फोकस मध्ये स्थित असतात. शीर्ष रूप (शीर्ष रूप पहा) उभ्या आणि आडव्या परबोलांच्या शीर्ष शोधण्यासाठी वापरले जातो.
• फोकस $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: परबोलाचे फोकस हे वक्रतेच्या आत असलेले बिंदू आहे, ज्याला परबोलाचा वक्रता घेतो. फोकस आणि प्रत्यक्षदिक्षाच्या प्रत्येकी बिंदूंचा अंतर एकाच असतो.

रेषा, रेषांचे खंड, आणि अक्षे

• सममिती अक्ष: एक परबोलाच्या शीर्षाच्या माध्यमातून होणारी रेषा, जी दोन समरूप अर्धभाग तयार करते.
• प्रत्यक्षदिक: परबोलाच्या सममिती अक्षाशी खंबीर रेषा, जी तिच्या लाँबक रेखाशी समांतर असते. परबोलाच्या शीर्षाशी तिच्या प्रत्यक्षदिकेने असलेला अंतर तिच्या शीर्षाशी तिच्या फोकस दरम्यान असलेला अंतराशी समान असतो.
• धरणादूर $$\left(p\right)$$: परबोलाच्या शीर्ष आणि फोकस दरम्यानची अंतर. ही अंतर परबोलाच्या शीर्ष आणि प्रत्यक्षदिकेने असलेल्या अंतराशी समान असते.
• लाटस रेक्टम $$\left(4p\right)$$: परबोलायातील रेषांचा खंड ज्याचे निदान परबोलाच्या फोकस द्वारे होतो आणि ज्या परबोलाच्या सममिती अक्षाशी खंबीर असते. लाटस रेक्टमची लांबी परबोलाच्या धरणादूराच्या चार वेळांची असते ज्यास $$4p$$ म्हणून व्यक्त केलेले असते.