व्याघ्र बीजगणित कॅल्क्युलेटर
बिंदू-डोक्याच्या दाराच्या मोड वापरुन लंबरेखा शोधणे
पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडद्वारे लबधरेखांचा शोध
परिचय:
हे विद्यार्थ्यांनो! आज आपण पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडद्वारे लबधरेखांचा शोध घेण्याच्या सुरुवातीकडे निघतोय. हे समजणारा किंवा मग तेव्हा प्रसंग समजणारच नसेल तरी मर्यादा नका किंवा चिंता करू नका - आम्ही त्याचे सोपे व मजेशीर करण्याचा प्रयत्न करत आहोत. म्हणूनच, चला स्वतः करून लबधरेखांच्या आकर्षक लोकात प्रवेश करूया!
मुलभूत गोष्टी समजणे:
पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडने उडी करण्यापूर्वी, चला रेखांचा आपला समज ताज्या करूया. एकटा रेखा, ती दोन्ही समावर्त्यांवर अनंतपणे विस्तारलेली सरळ वाट असते. त्याला स्लोप-इंटर्सेप्ट, पॉईंट-स्लोप किंवा मानक फॉर्म सारख्या विविध गणिती म्हणजेच रूपांमध्ये वर्णन केला जाऊ शकतो.
विषय समजविणे:
आता, चला पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडद्वारे लबधरेखा शोधण्याच्या विषयावर लक्ष द्यायला. जेव्हा दोन्ही रेखा लबध सरळरेषांमध्ये आहेत, तेव्हा त्या उभ्या कोणात भेटतात, त्यामुळे एक "T" आकार बनतो. म्हणजेच प्रत्येकच्या प्रत्येकाच्या विरुद्धातील नकारात्मक पणके असतात.
दिल्याशी लबधरेखा शोधण्यासाठी, आपल्याला तीची पणक निश्चित करण्याची आणि मग नकारात्मक प्रतिझाप गणित करण्याची गरज आहे. आपण मूळ रेखेवरील एक ठरवलेले बिंदु वापरालो; लबधरेखा सोडविताना:
लबधरेखा शोधण्यासाठी, पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोड वापरुन पुढील पायांचे अनुसरण करा:
पाय 1: दिलेल्या रेखेची पणक ओळखा.
पाय 2: पणकाच्या नकारात्मक प्रत्युत्तराची गणना करा. ह्यासाठी, भागांश उलटवा आणि चिन्ह बदला.
पाय 3: मूळ रेखेतील ओळखलेल्या बिंदुंचा वापर करून लबधरेखेचा य-इंटर्सेप्ट स्थापवा.
पाय 4: नकारात्मक प्रतयुत्पीडित पणक आणि य-इंटर्सेप्ट एकत्र केल्याने लबधरेखाची समीकरण तयार करा.
उदाहरणे:
आपल्या समजाला स्थितीकरण करण्यासाठी, आपल्या विचारातील दोन्ही उदाहरणांचा विचार करूया.
उदाहरण 1:
य = 2x + 3 असा दिलेलेला रेखा, बिंदु (4, -1) वाटतो असा लबधरेखी एक म्हणजेच समीकरण.
साधारण 1: दिलेली रेखा 2 पणकावर आहे.
चरण 2: 2 च्या नकारात्मक प्रतुत्पत्ती -1/2 आहे.
चरण 3: बिंडू (4, -1) वापरून, उद्दीपन-आन्तरस्थिती फॉर्म (y = mx + b) मध्ये x = 4 आणि y = -1 च्या स्थानाने बदला आणि b साठी हल करा. ह्यावर -1 = (-1/2)(4) + b मिळते, जी -1 = -2 + b पुरेसा होते. b साठी हल करताना आपल्याला मिळते की b = 1.
पाय 4: नकारात्मक प्रत्युत्तरा दोष केलेला आणि य-इंटर्सेप्ट एकत्र चेरल्यास, लबधरेखेची समीकरण य = (-1/2)x + 1 असे आहे.
उदाहरण 2:
3x - 4y = 12 असा दिलेलेला रेखा, बिंदु (2, 5) किंवा वाटतो असा एक लबधरेखाची समीकरण.
पाय 1: दिलेली रेखा उद्दीपन-आन्तरस्थिती रूपात पुनर्लिखाण करून y. आम्ही मिळवतो y = (3/4)x - 3.
पाय 2: 3/4 च्या नकारात्मक प्रत्युत्तरी -4/3 आहे.
पाय 3: बिंडू (2, 5) वापरून, उद्दीपन-इंटरसेप्ट फॉर्म (y = mx + b) मध्ये x = 2 आणि y = 5 च्या स्थानाने बदला आणि b साठी हल करा. ह्यावर 5 = (-4/3)(2) + b मिळते, जी 5 = -8/3 + b पुरेसा होते. b साठी हल करताना, आपल्याला b = 23/3 मिळते.
पाय 4: नकारात्मक प्रत्युत्तरातील दोष आणि य-इंटर्सेप्ट समेलवुन, लबधरेखाची समीकरण य = (-4/3)x + 23/3 असे आहे.
फायदे आणि वास्तवाच्या जगातील वापर:
लबधरेखा शोधण्याची कैफियत कशी असावी असे समजणारे या विविध प्रांतांत वापरयात आलेले आहे. वाड्याच्या बांधकामांमध्ये आणि बांधकाममध्ये, भिंती, मजले आणि छत उभ्या कोणात भेटल्यास याची खात्री अत्यावश्यक आहे, ज्यासाठी लबधरेखांचा विद्यान आवश्यक आहे. प्रकल्पनेकरणारी गाणितज्ञाने अंडामोडांच्या वडयात रेषा आणि त्यांच्या डिझायनच्या तयारीत प्रेसिजन मोजाण्यासाठी लबधरेखांचा वापर करतात.
नेव्हिगेहशन आणि मॅपींगमध्ये, लबधरेखे बिंदु म्हणजेच चित्रण, अचूक ग्रिड्स खेचण्या आणि दिशांची विचारणी यासाठी वापरली जातात. त्यांची भूमी चाचणी केलेली आणि सरहद्दी स्थापन केलेली पृष्ठभूमीमध्ये सुद्धा भूमिका आहे.
अतिरिक्त, बेंद्ररेषांना दरवाज्या, खिडक्या आणि ईमारतींतील उदाहरणे मिळवतात. लबध्रेखा कसे शोधता येईल, हे अयोग्य असलेले ज्ञान आपल्याला आमच्या वातावरणाची भूपरीची भूमिका कसे विचारण्यात येईल, या बाबतीत मदत करते.
निष्कर्ष:
अभिनंदन, पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडमध्ये प्रवास केल्याबाबत! आम्ही मुळभूत गोष्टी केली आहेत, लबधरेखेचा पाय-पायाचा शोध शिकणारा आहे आणि त्यांचे वास्तविक वापर शोधणारा आहे. आता, ह्या शिकवणीसह, आपण लबधरेखांच्या विविध क्षेत्रांतील अङगावर सहजपणे सामोरे जाऊ शकता. तर, अन्वेषण करत राहा, मजा करा आणि लबधरेखांच्या जगाची जसे तसे आपल्या साम frente चा अन्वेषण करा!
परिचय:
हे विद्यार्थ्यांनो! आज आपण पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडद्वारे लबधरेखांचा शोध घेण्याच्या सुरुवातीकडे निघतोय. हे समजणारा किंवा मग तेव्हा प्रसंग समजणारच नसेल तरी मर्यादा नका किंवा चिंता करू नका - आम्ही त्याचे सोपे व मजेशीर करण्याचा प्रयत्न करत आहोत. म्हणूनच, चला स्वतः करून लबधरेखांच्या आकर्षक लोकात प्रवेश करूया!
मुलभूत गोष्टी समजणे:
पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडने उडी करण्यापूर्वी, चला रेखांचा आपला समज ताज्या करूया. एकटा रेखा, ती दोन्ही समावर्त्यांवर अनंतपणे विस्तारलेली सरळ वाट असते. त्याला स्लोप-इंटर्सेप्ट, पॉईंट-स्लोप किंवा मानक फॉर्म सारख्या विविध गणिती म्हणजेच रूपांमध्ये वर्णन केला जाऊ शकतो.
विषय समजविणे:
आता, चला पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडद्वारे लबधरेखा शोधण्याच्या विषयावर लक्ष द्यायला. जेव्हा दोन्ही रेखा लबध सरळरेषांमध्ये आहेत, तेव्हा त्या उभ्या कोणात भेटतात, त्यामुळे एक "T" आकार बनतो. म्हणजेच प्रत्येकच्या प्रत्येकाच्या विरुद्धातील नकारात्मक पणके असतात.
दिल्याशी लबधरेखा शोधण्यासाठी, आपल्याला तीची पणक निश्चित करण्याची आणि मग नकारात्मक प्रतिझाप गणित करण्याची गरज आहे. आपण मूळ रेखेवरील एक ठरवलेले बिंदु वापरालो; लबधरेखा सोडविताना:
लबधरेखा शोधण्यासाठी, पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोड वापरुन पुढील पायांचे अनुसरण करा:
पाय 1: दिलेल्या रेखेची पणक ओळखा.
पाय 2: पणकाच्या नकारात्मक प्रत्युत्तराची गणना करा. ह्यासाठी, भागांश उलटवा आणि चिन्ह बदला.
पाय 3: मूळ रेखेतील ओळखलेल्या बिंदुंचा वापर करून लबधरेखेचा य-इंटर्सेप्ट स्थापवा.
पाय 4: नकारात्मक प्रतयुत्पीडित पणक आणि य-इंटर्सेप्ट एकत्र केल्याने लबधरेखाची समीकरण तयार करा.
उदाहरणे:
आपल्या समजाला स्थितीकरण करण्यासाठी, आपल्या विचारातील दोन्ही उदाहरणांचा विचार करूया.
उदाहरण 1:
य = 2x + 3 असा दिलेलेला रेखा, बिंदु (4, -1) वाटतो असा लबधरेखी एक म्हणजेच समीकरण.
साधारण 1: दिलेली रेखा 2 पणकावर आहे.
चरण 2: 2 च्या नकारात्मक प्रतुत्पत्ती -1/2 आहे.
चरण 3: बिंडू (4, -1) वापरून, उद्दीपन-आन्तरस्थिती फॉर्म (y = mx + b) मध्ये x = 4 आणि y = -1 च्या स्थानाने बदला आणि b साठी हल करा. ह्यावर -1 = (-1/2)(4) + b मिळते, जी -1 = -2 + b पुरेसा होते. b साठी हल करताना आपल्याला मिळते की b = 1.
पाय 4: नकारात्मक प्रत्युत्तरा दोष केलेला आणि य-इंटर्सेप्ट एकत्र चेरल्यास, लबधरेखेची समीकरण य = (-1/2)x + 1 असे आहे.
उदाहरण 2:
3x - 4y = 12 असा दिलेलेला रेखा, बिंदु (2, 5) किंवा वाटतो असा एक लबधरेखाची समीकरण.
पाय 1: दिलेली रेखा उद्दीपन-आन्तरस्थिती रूपात पुनर्लिखाण करून y. आम्ही मिळवतो y = (3/4)x - 3.
पाय 2: 3/4 च्या नकारात्मक प्रत्युत्तरी -4/3 आहे.
पाय 3: बिंडू (2, 5) वापरून, उद्दीपन-इंटरसेप्ट फॉर्म (y = mx + b) मध्ये x = 2 आणि y = 5 च्या स्थानाने बदला आणि b साठी हल करा. ह्यावर 5 = (-4/3)(2) + b मिळते, जी 5 = -8/3 + b पुरेसा होते. b साठी हल करताना, आपल्याला b = 23/3 मिळते.
पाय 4: नकारात्मक प्रत्युत्तरातील दोष आणि य-इंटर्सेप्ट समेलवुन, लबधरेखाची समीकरण य = (-4/3)x + 23/3 असे आहे.
फायदे आणि वास्तवाच्या जगातील वापर:
लबधरेखा शोधण्याची कैफियत कशी असावी असे समजणारे या विविध प्रांतांत वापरयात आलेले आहे. वाड्याच्या बांधकामांमध्ये आणि बांधकाममध्ये, भिंती, मजले आणि छत उभ्या कोणात भेटल्यास याची खात्री अत्यावश्यक आहे, ज्यासाठी लबधरेखांचा विद्यान आवश्यक आहे. प्रकल्पनेकरणारी गाणितज्ञाने अंडामोडांच्या वडयात रेषा आणि त्यांच्या डिझायनच्या तयारीत प्रेसिजन मोजाण्यासाठी लबधरेखांचा वापर करतात.
नेव्हिगेहशन आणि मॅपींगमध्ये, लबधरेखे बिंदु म्हणजेच चित्रण, अचूक ग्रिड्स खेचण्या आणि दिशांची विचारणी यासाठी वापरली जातात. त्यांची भूमी चाचणी केलेली आणि सरहद्दी स्थापन केलेली पृष्ठभूमीमध्ये सुद्धा भूमिका आहे.
अतिरिक्त, बेंद्ररेषांना दरवाज्या, खिडक्या आणि ईमारतींतील उदाहरणे मिळवतात. लबध्रेखा कसे शोधता येईल, हे अयोग्य असलेले ज्ञान आपल्याला आमच्या वातावरणाची भूपरीची भूमिका कसे विचारण्यात येईल, या बाबतीत मदत करते.
निष्कर्ष:
अभिनंदन, पॉईंट-स्लोप इंटर्सेप्ट मोडमध्ये प्रवास केल्याबाबत! आम्ही मुळभूत गोष्टी केली आहेत, लबधरेखेचा पाय-पायाचा शोध शिकणारा आहे आणि त्यांचे वास्तविक वापर शोधणारा आहे. आता, ह्या शिकवणीसह, आपण लबधरेखांच्या विविध क्षेत्रांतील अङगावर सहजपणे सामोरे जाऊ शकता. तर, अन्वेषण करत राहा, मजा करा आणि लबधरेखांच्या जगाची जसे तसे आपल्या साम frente चा अन्वेषण करा!