व्याघ्र बीजगणित कॅल्क्युलेटर

गणितीय अनुक्रम, किंवा गणितीय प्रगती, ही असी एक संख्यांची यादी आहे ज्यामुळे क्रमागत अवधितील (एकमेकांना पुढील संख्या) फरक म्हणजे स्थिर. हा फरक एक सामान्य फरक म्हणजे.
उदाहरणार्थ, गणितीय अनुक्रमामध्ये सर्व सामान्य संख्या:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
सामान्य फरक $$3$$ आहे.
लक्षात ठेवा: तीन डॉट (. ..) हे संख्या अनंत आहे.

बाकीचे वापरले जाऊ शकतात, प्रत्येक वापरले जातो गणितीय अनुक्रमचे
$$a_1$$ म्हणजे अनुक्रमाचे पहिले अवधी. उदाहरणार्थ, $$a_1=1$$
$$a_n$$ म्हणजे एनवा अवधी (आपण सापडवू इच्छित असलेला अवधी).
$$d$$ सामान्य फरकाचे प्रतिनिधित्व करते. उदाहरणार्थ, $$d=3$$
$$n$$ म्हणजे अनुक्रमातील अवधींची संख्या. उदाहरणार्थ, $$n=7$$

गणितीय अनुक्रमाचा मानक रूप या प्रकारे व्यक्त केला जाऊ शकतो: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ पहिले पदाचे प्रतिनिधित्व करते आणि कधीकधी $$a_1$$ म्हणून लिहिले जाऊ शकते.
$$d$$ सामान्य फरकाचे प्रतिनिधित्व करते.

सूत्रे

गणितीय अनुक्रमातील कोणतीही अवधी ($$a_n$$) सापडवी:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ पहिले पद दर्शविते.
$$d$$ सामान्य फरक दर्शविते.
$$n$$ अनुक्रमाच्या एका पदाची स्थिती दर्शविते.
$$n$$ अवधींच्या संख्येसही अनुक्रम लिहिला असेल तर:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
ज्यामध्ये शेवटच्या पदाच्या सामान्य फरकाची गणना $$n-1$$ ने गुणाकारीत आहे (कारण $$d$$ पहिल्या पदासाठी वापरलेली नाही).

उदाहरण: येथे पुढील अवधी सापडवी:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
ती आठवी अवधी असेल, जी मुख्य अवधीच्या सूत्रात $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$ मध्ये प्लग देऊ शकतो:
$$a$$ (first term) $$=1$$
$$d$$ (common difference) $$=3$$
$$n$$ (term number) $$=8$$
हे आपल्याला देईल:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ ज्याचे निराकरण केल्यास $$a_8=22$$ मिळेल.
म्हणजे, आपले अनुक्रम होईल: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

गणितीय अनुक्रमातील सर्व पदांची मोजणी शोधण्यासाठी:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ ही अनुक्रमातील अवधींची मोजणी आहे.
$$a$$ पहिले पद दर्शविते.
$$n$$ अनुक्रमाच्या एका पदाची स्थिती दर्शविते.
$$d$$ सामान्य फरक दर्शविते.
उदाहरण: मोजणी सापडविण्यासाठी:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
म्हणजे एक देणगी संख्या $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ (total number of terms)$$=7$$
$$a$$ (first term)$$=1$$
$$a_n$$ (the last term)$$=19$$
ही आपल्याला देईल:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ ज्याचे निराकरण केल्यास $$s=70$$ मिळेल.
म्हणजे, अनुक्रमाची मोजणी होईल: $$70$$
तायगर गणितीय अनुक्रम ओळखतो आणि त्यांच्या पदांची, पदांची मोजणी, स्पष्ट आणि पुनरावृत्ती फॉर्म दाखवतो.