व्याघ्र बीजगणित कॅल्क्युलेटर

संयोजन ही वेगवेगळ्या वस्त्रद्रव्यांच्या नोंद आहे इतकी की विन्यासाचा क्रम महत्त्वाचा नाही. उदाहरणार्थ, नौ क्रमांकांपैकी तीनतीन अव्याप्त क्रमांक निवडणे. किंवा तुम्ही $$1$$ नंतर $$7$$ नंतर $$4$$ निवडले किंवा $$7$$ नंतर $$1$$ नंतर $$4$$ निवडले अनेक वेळा महत्त्वाचे असे नाही.
पुर्नरीतिरुपंतर एक महत्त्वाचा विन्यास आहे. तालिकेत ते जी कोड आहे, ते $$1,7,4$$ म्हणजे, ते $$1,4,7$$ किंवा $$4,7,1$$ किंवा कोणत्याही अन्य क्रमाप्रमाणे प्रविष्ट केले जाऊ शकत नाही.
एक पेक्षा जास्त वस्त्रद्रव्यांच्या एकाच घटकात, सदैव पुनर्विन्यास एकपेक्षा अधिक असतात.

संयोजने आणि पुर्नरीतिरुपंतर एकेकवेरीली किंवा विनावेकवेरीली येतात, म्हणजेच त्यांच्या एकाच घटकामध्ये एक वेगवेगळे आयटम्स वापरला जातो किंवा तेव्हा त्या नाहीत. हे जरी महत्त्वाचे नसेल, पुनर्विन्यासात वेगवेगळ्या वस्तुंचा उपयोग करणे आपल्या समस्याला किंमतीच्या दृष्टीकोनातून महत्वाच्या समस्या आहे.

नोटाशन्स
$$n$$ एक घटकातील एकूण वस्त्रद्रव्यांची सामान्यतः गणना करतात.
$$k$$ एक निवडलेल्या उपघटकांची सामान्यतः गणना करतात.
$$C$$ सामान्यतः संयोजने दर्शवते.
$$P$$ सामान्यतः पुनर्विन्यास दर्शवते.

$$P\left(n,k\right)$$ मोठ्या घटकातील ($$n$$) पेक्षा लहान घटक ($$k$$) च्या वेगवेगळ्या पुनर्विन्यासांची संख्या दर्शवते, जी किंमती:
प्रतिमा गमावली गेली आहे
n किमान k".

सूत्रे
आम्ही पुनर्विन्यास आणि संयोजने केल्यास फॅक्टरियल कार्य वापरतो.

Punarrupantar with repetition
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
E.G: किती वेगवेगळ्या पुनर्विन्यास $$3$$ म्हणूनची $$9$$ म्हणूनचे एकूण वस्त्रद्रव्य आहेत, जेणेकरून पुनर्विन्यास करता येतील?
$$P\left(9,3\right)=9^3=729$$

पुनर्विन्यास विनापुनरावृत्ती
$$P\left(n,k\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$
E.G: किती वेगवेगळ्या पुनर्विन्यास $$3$$ म्हणूनची $$9$$ म्हणूनचे एकूण वस्त्रद्रव्य आहेत, जेणेकरून पुनरावृत्ती न करता येतील?
$$P\left(9,3\right)=\frac{9!}{\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{6!}=\frac{9·8·7·6!}{6!}=9·8·7=504$$

संयोजने पुनर्विन्यासासह
$$C\left(n,k\right)=\frac{\left(k+n-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}$$
E.G: किती वेगवेगळ्या संयोजने $$3$$ म्हणूनची $$9$$ म्हणूनचे एकूण वस्त्रद्रव्य आहेत, जेणेकरून पुनरावृत्ती करता येतील?
$$C\left(9,3\right)=\frac{\left(3+9-1\right)!}{3!\left(9-1\right)!}=\frac{11!}{3!·8!}=\frac{11·10·9·8!}{3!·8!}=\frac{11·10·9}{3!}=$$
$$\frac{11·10·9}{3·2·1}=11·5·3=165$$

संयोजने विनावेकवेरीली या खंडाची दुवा
$$C\left(n,k\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$$
E.G: किती वेगवेगळ्या संयोजने $$3$$ म्हणूनची $$9$$ म्हणूनचे एकूण वस्त्रद्रव्य आहेत, जेणेकरून पुनरावृत्ती न करता येतील?
$$C\left(9,3\right)=\frac{9!}{3!\left(9-3\right)!}=\frac{9!}{3!·6!}=\frac{9·8·7·6!}{3!·6!}=\frac{9·8·7}{3!}=\frac{9·8·7}{3·2·1}=3·4·7=84$$