सोल्यूशन - व्युत्पन्न

व्युत्पन्नांच्या बेरीज नियमाचा वापर करा.

$$\frac{d}{dx}[4x^5+5x^4]=\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

उत्पादन नियमाचा वापर करणे.

$$\frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

स्थिर मूल्याचे अभिषेक सदैव शून्य असते.

$$\left(\frac{d}{dx}\left[4\right]\times x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

कोणतीही संख्या शून्याने गुणक करतल्यास निवडकत:Is always equal to zero.

$$\left(0x^5+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

एकाच्या संख्येला शून्य जोडणे, ज्यामुळे त्याची मूल्यमान बदलत नाही.

$$\left(0+4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

x raised to the power of n च्या व्युत्पन्न गणना करा.

$$4\times \frac{d}{dx}\left[x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

एक अंक वगळा.

$$4\times \left(5x^{5-1}\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

गुणन वेगवेगळ्या गटांमध्ये केलेले असो, परिणाम सारखेच असते.

$$4\times \left(5x^4\right)+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

दोन संख्यांचे उत्पादन.

$$\left(4\times 5\right)\times x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]$$

उत्पादन नियमाचा वापर करणे.

$$20x^4+\frac{d}{dx}\left[5x^4\right]=20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

स्थिर मूल्याचे अभिषेक सदैव शून्य असते.

$$20x^4+\left(\frac{d}{dx}\left[5\right]\times x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

कोणतीही संख्या शून्याने गुणक करतल्यास निवडकत:Is always equal to zero.

$$20x^4+\left(0x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)$$

एकाच्या संख्येला शून्य जोडणे, ज्यामुळे त्याची मूल्यमान बदलत नाही.

$$20x^4+\left(0+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]\right)=20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]$$

x raised to the power of n च्या व्युत्पन्न गणना करा.

$$20x^4+5\times \frac{d}{dx}\left[x^4\right]=20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)$$

एक अंक वगळा.

$$20x^4+5\times \left(4x^{4-1}\right)=20x^4+5\times \left(4x^3\right)$$

गुणन वेगवेगळ्या गटांमध्ये केलेले असो, परिणाम सारखेच असते.

$$20x^4+5\times \left(4x^3\right)=20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3$$

दोन संख्यांचे उत्पादन.

$$20x^4+\left(5\times 4\right)\times x^3=20x^4+20x^3$$