सोल्यूशन - व्युत्पन्न

भिन्नाच्या व्युत्पन्न गणना करा.

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+5}{x^2}\right]=\frac{\frac{d}{dx}[3x+5]\times x^2-\left(3x+5\right)\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]}{{\left(x^2\right)}^2}$$

व्युत्पन्नांच्या बेरीज नियमाचा वापर करा.

$$\frac{\frac{d}{dx}[3x+5]\times x^2-\left(3x+5\right)\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]}{{\left(x^2\right)}^2}$$

x raised to the power of n च्या व्युत्पन्न गणना करा.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \frac{d}{dx}\left[x^2\right]}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x^{2-1}\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

एक अंक वगळा.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x^{2-1}\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x^1\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

एकाची सत्ता कोणतीही संख्या असो, ती स्वतःचीच संख्या आहे.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x^1\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

उत्पादन नियमाचा वापर करणे.

$$\frac{\left(\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

स्थिर मूल्याचे अभिषेक सदैव शून्य असते.

$$\frac{\left(\left(\frac{d}{dx}\left[3\right]\times x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\left(0x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

कोणतीही संख्या शून्याने गुणक करतल्यास निवडकत:Is always equal to zero.

$$\frac{\left(\left(0x+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

एकाच्या संख्येला शून्य जोडणे, ज्यामुळे त्याची मूल्यमान बदलत नाही.

$$\frac{\left(\left(0+3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]\right)+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

स्वत: च्या सपेक्षा व्हेरिएबलचे अभिषेक सदैव एकाशी समान असते.

$$\frac{\left(3\times \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(3\times 1+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

एकाने गुणकरण करणे, ज्यामुळे त्याची मूल्यमान बदलत नाही.

$$\frac{\left(3\times 1+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(3+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

स्थिर मूल्याचे अभिषेक सदैव शून्य असते.

$$\frac{\left(3+\frac{d}{dx}\left[5\right]\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(3+0\right)x^2-\left(3x+5\right)\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}$$

अंकगणित प्रक्रियांचे सरलीकरण करा.

$$\frac{\left(3+0\right)x^2-3x+5\times \left(2x\right)}{{\left(x^2\right)}^2}=\frac{\left(3+0\right)x^2-3x+5\times \left(2x\right)}{x^4}$$

एकाच्या संख्येला शून्य जोडणे, ज्यामुळे त्याची मूल्यमान बदलत नाही.

$$\frac{\left(3+0\right)x^2-3x+5\times \left(2x\right)}{x^4}=\frac{3x^2-3x+5\times \left(2x\right)}{x^4}$$

अंकगणित प्रक्रियांचे सरलीकरण करा.

$$\frac{3x^2+-3x+5\times \left(2x\right)}{x^4}=\frac{3x^2+-3x-5\times \left(2x\right)}{x^4}$$

अंकगणित प्रक्रियांचे सरलीकरण करा.

$$\frac{3x^2-3x-5\times \left(2x\right)}{x^4}=\frac{3x^2+2x\left(-3x-5\right)}{x^4}$$