सोल्यूशन - Dirghavrutta guntan

$$a$$ हे वृत्ताकाराचा लांबवरील त्रिज्या आहे, जी प्रमुख अक्षाच्या अर्धाची बरोबरीत असते.
ह्याला 'सेमी-मेजर अक्ष' म्हणतात.
$$a$$ च्या मूल्याचा कलन करण्यासाठी, अडव्या वृत्ताकाराच्या मानक स्वरूपाचा वापर करा:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{149}=1$$
$$a^2=149$$
समीकरणच्या दोन्ही बाजूंना चौरस मूल घ्या:
$$a=12.207$$

कारण $$a$$ एक अंतर म्हणून कार्य करतो, त्याची फक्त सकारात्मक मूल्य असते.

उभ्या वृत्ताकारात, प्रमुख अक्ष y-अक्षाशी सामांतर असते आणि वृत्ताकाराच्या शीर्षस्थ भागांतून जाते. केंद्राच्या y-निर्देशांक ($$k$$) पासून $$a$$ अभाजीतलेल्या आणि नियामितलेल्या शीर्षस्थ भागांचा कलन करा.

मध्यवर्तीच्या y-coordinate ($$k$$)वर $$a$$ जोडा करण्यासाठी vertex_1 शोधा:
Vertex_1: $$\left(h,k+a\right)$$
Madhyavarti: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=12.207$$
Vertex_1: $$\left(0,0+12.207\right)$$
Vertex_1: $$\left(0;12.207\right)$$

मध्यवर्तीच्या y-coordinate ($$k$$)मधून $$a$$ वगळुन vertex_2 शोधा:
Vertex_2: $$\left(h,k-a\right)$$
Madhyavarti: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=12.207$$
Vertex_2: $$\left(0,0-12.207\right)$$
Vertex_2: $$\left(0;-12.207\right)$$

$$b$$ हे उत्तलाच्या कमी क्षेपव्रत्तीचे प्रतिनिधित्व करते, जे लघु अक्षाच्या अर्धाशी समान असते. हे अर्ध-लघुअक्ष म्हणजेच सेमी-मायनर अक्ष म्हणतात.
$$b$$ची मूल्य शोधण्यासाठी, उत्तला अक्षेत्तर स्वरूप वापरा:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{149}=1$$
$$b^2=25$$
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी वर्गमूळ घेतला:
$$b=5$$
b हे एक अंतर म्हणून वापरते, म्हणून त्याचा मूल्य फक्त सकारात्मक असतो.

उत्तल उत्तलात, लघु अक्षा x-अक्षासमरूप चालते आणि उत्त्तलाच्या सह-शीर्षांची प्रवाहन करते.
Madhyavartiच्या x-coordinate ($$h$$)बर $$b$$ जोडून आणि कपडून सह-शीर्ष शोधा.

मध्यवर्तीच्या x-coordinate ($$h$$)वर $$b$$ जोडून सह-शीर्ष_1 शोधा:
Co-Vertex_1: $$\left(h+b,k\right)$$
Madhyavarti: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=5$$
Co-Vertex_1: $$\left(0+5,0\right)$$
Co-Vertex_1: $$\left(5;0\right)$$

मध्यवर्तीच्या x-coordinate ($$h$$)मधून $$b$$ वगळुन सह-शीर्ष_2 शोधा:
Co-Vertex_2: $$\left(h-b,k\right)$$
Madhyavarti: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=5$$
Co-Vertex_2: $$\left(0-5,0\right)$$
Co-Vertex_2: $$\left(-5;0\right)$$

फोकल लांबी ही उत्तलाच्या मध्यवर्ती पासून प्रत्येक फोकल बिंदूची अंतरावरील अंतर असते आणि ही सामान्यतः $$f$$ने प्रतिनिधित्व केली जाते.

$$f$$ शोधण्यासाठी, सूत्र वापरा:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=149$$
$$b^2=25$$
सूत्रामध्ये $$a^2$$ आणि $$b^2$$ प्रविष्ट करा आणि सोपी करा:

$$f=\sqrt{149-25}$$

$$f=\sqrt{124}$$

$$f=11.136$$

कारण $$f$$ हे एक अंतर म्हणून दर्शविले जाते, म्हणून त्याची केवळ सकारात्मक मूल्ये असतात.

उभ्या उंदीत, मुख्य अक्ष य-अक्षाशी समांतर असतो आणि फोकसीतून जाऊन चाललो असतो.
फोकस सापडविण्यासाठी, केंद्राच्या य-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मधून $$f$$ वाढवा आणि घ्या.

फोकस_1 सापडविण्यासाठी, केंद्राच्या य-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मध्ये $$f$$ वाढवा:
फोकस_1: $$\left(h,k+f\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=11.136$$
फोकस_1: $$\left(0,0+11.136\right)$$
फोकस_1: $$\left(0;11.136\right)$$

फोकस_2 सापडविण्यासाठी, केंद्राच्या य-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मधून $$f$$ कमी करा:
फोकस_2: $$\left(h,k-f\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=11.136$$
फोकस_2: $$\left(0,0-11.136\right)$$
फोकस_2: $$\left(0;-11.136\right)$$

दीर्घवृत्ताच्या प्रदेशाचा गणना करण्यासाठी दीर्घवृत्ताच्या प्रदेशाचे सूत्र वापरा:
$$\pi ·a·b$$
$$a=12.207$$
$$b=5$$
सूत्रात $$a$$ आणि $$b$$ ला निवेश करा आणि सरळीकरण करा:

$$\pi ·12.207·5$$

$$\pi ·61.035$$

प्रदेश $$61.035\pi$$ ला समान आहे.

x-बिंदुवेगळ्या(s)चा शोध घेण्यासाठी, दीर्घवृत्ताच्या मानकीकृत समीकरणात $$y$$ च्या स्थळी $$0$$ निवेश करा आणि तर निमीलित क्वॅड्रॅटिक समीकरणाचे $$x$$ च्या उपायजन्य लोणीकरण करा.
द्विघातक समीकरणाच्या पाऊल व्याख्याच्या साठी येथे क्लिक करा.

$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{149}=1$$

$$\frac{x^2}{25}+\frac{0^2}{149}=1$$

$$x_1=5$$

$$x_2=-5$$

y-बिंदुवेगळ्या(s)चा शोध घेण्यासाठी, दीर्घवृत्ताच्या मानकीकृत समीकरणात $$x$$ च्या स्थळी $$0$$ निवेश करा आणि तर निमीलित क्वॅड्रॅटिक समीकरणाचे $$y$$ च्या उपायजन्य लोणीकरण करा.
द्विघातक समीकरणाच्या पाऊल व्याख्याच्या साठी येथे क्लिक करा.

$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{149}=1$$

$$\frac{0^2}{25}+\frac{y^2}{149}=1$$

$$y_1=12.207$$

$$y_2=-12.207$$

विलक्षणताचा शोध घेण्यासाठी सूत्र वापरा:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=149$$
$$b^2=25$$
$$a=12.207$$
सूत्रात $$a^2$$ , $$b^2$$ आणि $$a$$ ला निवलिशी:

$$\frac{\sqrt{149-25}}{12.207}$$

$$\frac{\sqrt{124}}{12.207}$$

$$\frac{11.136}{12.207}$$

$$0.912$$

विलक्षणता $$0.912$$ समान आहे