सोल्यूशन - Dirghavrutta guntan

$$a$$ हे उंदीच्या लांबवेगल्या अर्धव्यासमान दर्शविते, जी मुख्य अक्षाच्या अर्धवट आहे. हे सेमी-मजर अक्ष म्हणजे.
$$a$$ ची मूल्य शोधवण्यासाठी, हॉरिझॉंटल उंदीच्या मानक फॉर्ममध्ये वापरा:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$
$$a^2=64$$
समीकरणच्या दोन्ही बाजूंची वर्गमूळ घेतली:
$$a=8$$

कारण $$a$$ हे एक अंतर म्हणून दर्शविले जाते, म्हणून त्याची केवळ सकारात्मक मूल्ये असतात.

एका हॉरिझॉंटल उंदीत, मुख्य अक्ष एक्स-अक्षाशी समांतर चालते आणि उंदीच्या शीर्षांद्वारे जाते. केंद्राच्या x-निर्देशांक $$\left(h\right)$$ मधून $$a$$ वाढवून आणि घेऊन शीर्षे सापडा.

बिंदू_१ शोधण्यासाठी, केंद्राची अॅक्स-निर्देशांक $$\left(h\right)$$ मध्ये $$a$$ जोडा:
बिंदू_१: $$\left(h+a,k\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7,-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$a=8$$
बिंदू_१: $$\left(7+8,-2\right)$$
बिंदू_१: $$\left(15;-2\right)$$

बिंदू_२ शोधण्यासाठी, केंद्राच्या अॅक्स-निर्देशांक ($$h$$) मधून $$a$$ वगळा:
बिंदू_२: $$\left(h-a,k\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7,-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$a=8$$
बिंदू_२: $$\left(7-8,-2\right)$$
बिंदू_२: $$\left(-1;-2\right)$$

$$b$$ वृत्ताकाराच्या लहान त्रिज्याला प्रतिसादित करते, जी मोठ्या अक्षाच्या अर्धभागासमान आहे. हे सेमि-मायनर अक्ष म्हणतात.
$$b$$ चे मूल्य शोधण्यासाठी, हॉरिझॉन्टल एलिप्स स्टॅंडर्ड फॉर्मचा वापर करा:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$
$$b^2=25$$
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंच्या वर्गमूळ घेऊन घ्या:
$$b=5$$
b एक अंतराला प्रतिसादित करते, म्हणून त्याची मूल्य फक्त सकारात्मक असते.

हॉरिझॉन्टल एलिप्समध्ये, मायनर अक्ष y-अक्षाशी समांतर होते आणि एलिप्सच्या सह-बिंदूंद्वारे जाते.
केंद्राच्या वाई-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मधून $$b$$ जोडून आणि वगळून सह-बिंदूंचा शोध घ्या.

सह-बिंदू_१ शोधण्यासाठी, केंद्राच्या वाई-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मध्ये $$b$$ जोडा:
सह-बिंदू_१: $$\left(h,k+b\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$b=5$$
सह-बिंदू_१: $$\left(7,-2+5\right)$$
सह-बिंदू_१: $$\left(7;3\right)$$

सह-बिंदू_२ शोधण्यासाठी, केंद्राच्या वाई-निर्देशांक $$\left(k\right)$$ मधून $$b$$ वगळा:
सह-बिंदू_२: $$\left(h,k-b\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$b=5$$
सह-बिंदू_२: $$\left(7,-2-5\right)$$
सह-बिंदू_२: $$\left(7;-7\right)$$

फोकल लंबवर्ती ही एलिप्सच्या केंद्रापासून प्रत्येक फोकल बिंदूपर्यंतची अंतर होते आणि ती साधारणत: $$f$$ द्वारे प्रतिसादित केली जाते.

$$f$$ शोधण्यासाठी, फॉर्म्युला चा वापर करा:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=25$$
$$a^2$$ आणि $$b^2$$ ला फॉर्म्युलात घाला आणि सोप्या करा:

$$f=\sqrt{64-25}$$

$$f=\sqrt{39}$$

$$f=6.245$$

$$f$$ हे एक अंतर म्हणून प्रतिष्ठित होते, म्हणून त्याची मूल्यं केवळ सकारात्मक असेल.

अडथळ्या दीर्घवृत्तात, प्रमुख अक्ष एक्स-अक्षाशी समांतर होतो आणि लक्ष्यबिंदूंद्वारे जातो.
$$f$$ ला केंद्राच्या एक्स-समन्वयाच्या $$\left(h\right)$$ मधून बेर करून आणि त्याला लक्ष्यबिंदू सापडा.

केंद्राच्या एक्स-समन्वयाच्या $$\left(h\right)$$ मधून $$f$$ ला जोडून focus_1 सापडण्यासाठी:
Focus_1: $$\left(h+f,k\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$f=6.245$$
Focus_1: $$\left(7+6.245,-2\right)$$
Focus_1: $$\left(13.245;-2\right)$$

केंद्राच्या एक्स-समन्वयाच्या $$\left(h\right)$$ मधून $$f$$ ला बेर करून focus_2 सापडण्यासाठी:
Focus_2: $$\left(h-f,k\right)$$
केंद्र: $$\left(h,k\right)=\left(7;-2\right)$$
$$h=7$$
$$k=-2$$
$$f=6.245$$
Focus_2: $$\left(7-6.245,-2\right)$$
Focus_2: $$\left(0.755;-2\right)$$

दीर्घवृत्ताच्या प्रदेशाचा गणना करण्यासाठी दीर्घवृत्ताच्या प्रदेशाचे सूत्र वापरा:
$$\pi ·a·b$$
$$a=8$$
$$b=5$$
सूत्रात $$a$$ आणि $$b$$ ला निवेश करा आणि सरळीकरण करा:

$$\pi ·8·5$$

$$\pi ·40$$

प्रदेश $$40\pi$$ ला समान आहे.

x-बिंदुवेगळ्या(s)चा शोध घेण्यासाठी, दीर्घवृत्ताच्या मानकीकृत समीकरणात $$y$$ च्या स्थळी $$0$$ निवेश करा आणि तर निमीलित क्वॅड्रॅटिक समीकरणाचे $$x$$ च्या उपायजन्य लोणीकरण करा.
द्विघातक समीकरणाच्या पाऊल व्याख्याच्या साठी येथे क्लिक करा.

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(0+2\right)}^2}{25}=1$$

$$x_1=14.332$$

$$x_2=-0.332$$

y-बिंदुवेगळ्या(s)चा शोध घेण्यासाठी, दीर्घवृत्ताच्या मानकीकृत समीकरणात $$x$$ च्या स्थळी $$0$$ निवेश करा आणि तर निमीलित क्वॅड्रॅटिक समीकरणाचे $$y$$ च्या उपायजन्य लोणीकरण करा.
द्विघातक समीकरणाच्या पाऊल व्याख्याच्या साठी येथे क्लिक करा.

$$\frac{{\left(x-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$\frac{{\left(0-7\right)}^2}{64}+\frac{{\left(y+2\right)}^2}{25}=1$$

$$y_1=0.421$$

$$y_2=-4.421$$

विलक्षणताचा शोध घेण्यासाठी सूत्र वापरा:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=64$$
$$b^2=25$$
$$a=8$$
सूत्रात $$a^2$$ , $$b^2$$ आणि $$a$$ ला निवलिशी:

$$\frac{\sqrt{64-25}}{8}$$

$$\frac{\sqrt{39}}{8}$$

$$\frac{6.245}{8}$$

$$0.781$$

विलक्षणता $$0.781$$ समान आहे