सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

समीकरणात $$\frac{9}{100}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-0.84x-\frac{9}{100}=0$$

$$x^2-0.84x-\frac{9}{100}+\frac{9}{100}=0+\frac{9}{100}$$

$$x^2-0.84x=\frac{9}{100}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-0.84$$

समीकरणात $$\frac{441}{2500}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-0.84$$

$$x^2-0.84x+\frac{441}{2500}=\frac{333}{1250}$$

$${\left(x-\frac{21}{50}\right)}^2=\frac{333}{1250}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{21}{50}\right)}^2=\frac{333}{1250}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{21}{50}\right)}^2}=\sqrt{\frac{333}{1250}}$$

$$x-\frac{21}{50}=\pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$$

$$x-\frac{21}{50}+\frac{21}{50}=\frac{21}{50}\pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \sqrt{\frac{333}{1250}}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{\sqrt{333}}{\sqrt{1250}}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{\sqrt{333}·\sqrt{1250}}{\sqrt{1250}·\sqrt{1250}}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{\sqrt{416250}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·5·5·5·5·37}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·5^2·5^2·37}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{3·5·5·\sqrt{2·37}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{15·5·\sqrt{2·37}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{75·\sqrt{2·37}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{75·\sqrt{74}}{1250}$$

$$x=\frac{21}{50}\pm \frac{3·\sqrt{74}}{50}$$

$$x_1=\frac{21}{50}+\frac{3·\sqrt{74}}{50}$$
$$x_2=\frac{21}{50}-\frac{3·\sqrt{74}}{50}$$