सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$x^2+300x=-17500$$

$$x^2+300x+17500=-17500+17500$$

$$x^2+300x+17500=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ वापरा, समीकरणाच्या गुणांकांना शोधण्यासाठी:

$$x^2+300x+17500=0$$

$$a=1$$
$$b=300$$
$$c=17,500$$

समीकरणात $$17,500$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+300x+17500=0$$

$$x^2+300x+17500-17500=0-17500$$

$$x^2+300x=-17500$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=300$$

समीकरणात $$22,500$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=300$$

$$x^2+300x+\frac{22500}{1}=5000$$

$${\left(x+150\right)}^2=5000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+150\right)}^2=5000$$

$$\sqrt{{\left(x+150\right)}^2}=\sqrt{5000}$$

$$x+150=\pm \sqrt{5000}$$

$$x+150-150=-150\pm \sqrt{5000}$$

$$x=-150\pm \sqrt{5000}$$

$$-150\pm \sqrt{2·2·2·5·5·5·5}$$

$$-150\pm \sqrt{2^2·2·5^2·5^2}$$

$$-150\pm 2·5·5·\sqrt{2}$$

$$-150\pm 10·5·\sqrt{2}$$

$$-150\pm 50·\sqrt{2}$$

$$x_1=-150+50·\sqrt{2}$$
$$x_2=-150-50·\sqrt{2}$$