सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$9$$ने विभाजा:

$$9x^2-125x-60=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-125\frac{x}{9}-\frac{60}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{125}{9}x-\frac{20}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{125}{9}$$
$$c=-\frac{20}{3}$$

समीकरणात $$\frac{20}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{125}{9}x-\frac{20}{3}=0$$

$$x^2-\frac{125}{9}x-\frac{20}{3}+\frac{20}{3}=0+\frac{20}{3}$$

$$x^2-\frac{125}{9}x=\frac{20}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{125}{9}$$

समीकरणात $$\frac{15625}{324}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{125}{9}$$

$$x^2-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=\frac{17785}{324}$$

$${\left(x-\frac{125}{18}\right)}^2=\frac{17785}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{125}{18}\right)}^2=\frac{17785}{324}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{125}{18}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17785}{324}}$$

$$x-\frac{125}{18}=\pm \sqrt{\frac{17785}{324}}$$

$$x-\frac{125}{18}+\frac{125}{18}=\frac{125}{18}\pm \sqrt{\frac{17785}{324}}$$

$$x=\frac{125}{18}\pm \sqrt{\frac{17785}{324}}$$

$$x=\frac{125}{18}\pm \frac{\sqrt{17785}}{\sqrt{324}}$$

$$x=\frac{125}{18}\pm \frac{\sqrt{17785}}{18}$$

$$x_1=\frac{125}{18}+\frac{\sqrt{17785}}{18}$$
$$x_2=\frac{125}{18}-\frac{\sqrt{17785}}{18}$$