सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$9x^2-6x-11=0$$

$$a=9$$
$$b=-6$$
$$c=-11$$

कारण $$a=9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$9$$ने विभाजा:

$$9x^2-6x-11=0$$

$$\frac{9}{9}{x}^2-6\frac{x}{9}-\frac{11}{9}=\frac{0}{9}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{11}{9}$$

समीकरणात $$\frac{11}{9}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{11}{9}+\frac{11}{9}=0+\frac{11}{9}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{11}{9}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{2}{3}$$

समीकरणात $$\frac{1}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{3}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{4}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2}{\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{2·\sqrt{3}}{3}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{2·\sqrt{3}}{3}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{2·\sqrt{3}}{3}$$