सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=96$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$96$$ने विभाजा:

$$96x^2-7x-20=0$$

$$\frac{96}{96}{x}^2-7\frac{x}{96}-\frac{20}{96}=\frac{0}{96}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{7}{96}$$
$$c=-\frac{5}{24}$$

समीकरणात $$\frac{5}{24}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}=0$$

$$x^2-\frac{7}{96}x-\frac{5}{24}+\frac{5}{24}=0+\frac{5}{24}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x=\frac{5}{24}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{7}{96}$$

समीकरणात $$\frac{49}{36864}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{7}{96}$$

$$x^2-\frac{7}{96}x+\frac{49}{36864}=\frac{7729}{36864}$$

$${\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2=\frac{7729}{36864}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2=\frac{7729}{36864}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{192}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x-\frac{7}{192}=\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x-\frac{7}{192}+\frac{7}{192}=\frac{7}{192}\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \sqrt{\frac{7729}{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \frac{\sqrt{7729}}{\sqrt{36864}}$$

$$x=\frac{7}{192}\pm \frac{\sqrt{7729}}{192}$$

$$x_1=\frac{7}{192}+\frac{\sqrt{7729}}{192}$$
$$x_2=\frac{7}{192}-\frac{\sqrt{7729}}{192}$$