सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$8n^2+7n-8=0$$

$$a=8$$
$$b=7$$
$$c=-8$$

कारण $$a=8$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$8$$ने विभाजा:

$$8n^2+7n-8=0$$

$$\frac{8}{8}{n}^2+7\frac{n}{8}-\frac{8}{8}=\frac{0}{8}$$

$$n^2+\frac{7}{8}n-1=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{7}{8}$$
$$c=-1$$

समीकरणात $$1$$ येथेच वाढवा:

$$n^2+\frac{7}{8}n-1=0$$

$$n^2+\frac{7}{8}n-1+1=0+1$$

$$n^2+\frac{7}{8}n=1$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{7}{8}$$

समीकरणात $$\frac{49}{256}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{7}{8}$$

$$n^2+\frac{7}{8}n+\frac{49}{256}=\frac{305}{256}$$

$${\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2=\frac{305}{256}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2=\frac{305}{256}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{7}{16}\right)}^2}=\sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n+\frac{7}{16}=\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n+\frac{7}{16}-\frac{7}{16}=-\frac{7}{16}\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \sqrt{\frac{305}{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \frac{\sqrt{305}}{\sqrt{256}}$$

$$n=-\frac{7}{16}\pm \frac{\sqrt{305}}{16}$$

$$n_1=-\frac{7}{16}+\frac{\sqrt{305}}{16}$$
$$n_2=-\frac{7}{16}-\frac{\sqrt{305}}{16}$$