सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$810x^2-17x-6=0$$

$$a=810$$
$$b=-17$$
$$c=-6$$

कारण $$a=810$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$810$$ने विभाजा:

$$810x^2-17x-6=0$$

$$\frac{810}{810}{x}^2-17\frac{x}{810}-\frac{6}{810}=\frac{0}{810}$$

$$x^2-\frac{17}{810}x-\frac{1}{135}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{17}{810}$$
$$c=-\frac{1}{135}$$

समीकरणात $$\frac{1}{135}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{17}{810}x-\frac{1}{135}=0$$

$$x^2-\frac{17}{810}x-\frac{1}{135}+\frac{1}{135}=0+\frac{1}{135}$$

$$x^2-\frac{17}{810}x=\frac{1}{135}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{17}{810}$$

समीकरणात $$\frac{289}{2624400}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{17}{810}$$

$$x^2-\frac{17}{810}x+\frac{289}{2624400}=\frac{19729}{2624400}$$

$${\left(x-\frac{17}{1620}\right)}^2=\frac{19729}{2624400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{17}{1620}\right)}^2=\frac{19729}{2624400}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{17}{1620}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19729}{2624400}}$$

$$x-\frac{17}{1620}=\pm \sqrt{\frac{19729}{2624400}}$$

$$x-\frac{17}{1620}+\frac{17}{1620}=\frac{17}{1620}\pm \sqrt{\frac{19729}{2624400}}$$

$$x=\frac{17}{1620}\pm \sqrt{\frac{19729}{2624400}}$$

$$x=\frac{17}{1620}\pm \frac{\sqrt{19729}}{\sqrt{2624400}}$$

$$x=\frac{17}{1620}\pm \frac{\sqrt{19729}}{1620}$$

$$x_1=\frac{17}{1620}+\frac{\sqrt{19729}}{1620}$$
$$x_2=\frac{17}{1620}-\frac{\sqrt{19729}}{1620}$$