सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=7$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$7$$ने विभाजा:

$$7x^2+2407x-61800=0$$

$$\frac{7}{7}{x}^2+2407\frac{x}{7}-\frac{61800}{7}=\frac{0}{7}$$

$$x^2+\frac{2407}{7}x-\frac{61800}{7}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{2407}{7}$$
$$c=-\frac{61800}{7}$$

समीकरणात $$\frac{61800}{7}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{2407}{7}x-\frac{61800}{7}=0$$

$$x^2+\frac{2407}{7}x-\frac{61800}{7}+\frac{61800}{7}=0+\frac{61800}{7}$$

$$x^2+\frac{2407}{7}x=\frac{61800}{7}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{2407}{7}$$

समीकरणात $$\frac{5793649}{196}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{2407}{7}$$

$$x^2+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{7524049}{196}$$

$${\left(x+\frac{2407}{14}\right)}^2=\frac{7524049}{196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{2407}{14}\right)}^2=\frac{7524049}{196}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{2407}{14}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7524049}{196}}$$

$$x+\frac{2407}{14}=\pm \sqrt{\frac{7524049}{196}}$$

$$x+\frac{2407}{14}-\frac{2407}{14}=-\frac{2407}{14}\pm \sqrt{\frac{7524049}{196}}$$

$$x=-\frac{2407}{14}\pm \sqrt{\frac{7524049}{196}}$$

$$x=-\frac{2407}{14}\pm \frac{\sqrt{7524049}}{\sqrt{196}}$$

$$x=-\frac{2407}{14}\pm \frac{2743}{14}$$

$$x_1=24$$
$$x_2=-\frac{2575}{7}$$