समीकरण किंवा समस्या प्रविष्ट करा

कॅमेरा इनपुट ओळखला जात नाही!

सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

निश्चित रूप:

y_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{70}}{6}

y_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{70}}{6}

y_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{70}}{6}

y_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{70}}{6}

दशमलव स्वरूप:

y_{1} = 0.728

y_1=0.728

y_{2} = - 2.061

y_2=-2.061

पायरी पहा

पायरी-पायरी समाधान

1. गुणांकांची ओळख करा

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $a x^{2} + b x + c = 0$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$6 y^{2} + 8 y - 9 = 0$

$a = 6$
$b = 8$
$c = - 9$

2. एक गुणांक 1 ला समान केल्यास

कारण $a = 6$ , समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $6$ ने विभाजा:

$6 y^{2} + 8 y - 9 = 0$

$\frac{6}{6} y^{2} + 8 \frac{y}{6} - \frac{9}{6} = \frac{0}{6}$

अभिव्यक्ती सरळ करा

$y^{2} + \frac{4}{3} y - \frac{3}{2} = 0$

गुणकांमध्ये आहेत:
$a = 1$
$b = \frac{4}{3}$
$c = - \frac{3}{2}$

3. समीकरणाच्या उजव्या बाजूला स्थिरांक हलवा व एकत्र करा

समीकरणात $\frac{3}{2}$ येथेच वाढवा:

$y^{2} + \frac{4}{3} y - \frac{3}{2} = 0$

$y^{2} + \frac{4}{3} y - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0 + \frac{3}{2}$

$y^{2} + \frac{4}{3} y = \frac{3}{2}$

4. चौरस करा

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात ${(\frac{b}{2})}^{2}$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$b = \frac{4}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{4}{3}}{2})}^{2}$

${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ घटकांचे भिन्न नियम वापरा

${(\frac{\frac{4}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{16}{9}}{4}$

$\frac{\frac{16}{9}}{4} = \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{9}$

समीकरणात $\frac{4}{9}$ येथेच वाढवा:

5 अतिरिक्त steps

$y^{2} + \frac{4}{3} y = \frac{3}{2}$

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{3}{2} + \frac{4}{9}$

सर्वात कमी साझी हर मोजता:

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{(3 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

हर मोजा गुणाकार करा:

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{(3 \cdot 9)}{18} + \frac{(4 \cdot 2)}{18}$

गणना गुणाकार करा:

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{27}{18} + \frac{8}{18}$

भिन्न एकत्र करा:

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{(27 + 8)}{18}$

गणना एकत्र करा:

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{35}{18}$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $b$ गुणांकाच्या अर्धाचे $\frac{b}{2}$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^ $b = \frac{4}{3}$

2 अतिरिक्त steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{4}{3}}{2}$

विभाग सरळीकरण करा:

$\frac{b}{2} = \frac{4}{(3 \cdot 2)}$

मुद्रांचा खात्री रद्द करा:

$\frac{b}{2} = \frac{2}{3}$

$y^{2} + \frac{4}{3} y + \frac{4}{9} = \frac{35}{18}$

${(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{35}{18}$

5. $x$ साठी हल करा

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

${(y + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{35}{18}$

$\sqrt{{(y + \frac{2}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{35}{18}}$

समीकरणाच्या डावीकडच्या वर्ग आणि वर्गमूळाला रद्द करा:

$y + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{35}{18}}$

$\frac{2}{3}$ हे दोन्ही बाजूंना वगळा

$y + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{35}{18}}$

उजवी बाजू सरळीकरण:

$y = - \frac{2}{3} \pm \sqrt{\frac{35}{18}}$

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{18}}$

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{18}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{18}}$

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{630}}{18}$

मूळ गुणकांचे लेखन करा:

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}}{18}$

मूळ गुणकांना जोडी म्हणून गट्टी करा आणि त्यांना घटक रूपात पुन्हा लिहा:

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7}}{18}$

पुढे अधिक सोपे करण्यासाठी $\sqrt{(x^{2})} = x$ हे नियम वापरा:

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 7}}{18}$

डावीकडून उजवीकडे कोणतीही गुणाकार किंवा विभागणी करा:

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{10 \cdot 7}}{18}$

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{3 \cdot \sqrt{70}}{18}$

भिन्न सोपे करा

$y = - \frac{2}{3} \pm \frac{\sqrt{70}}{6}$

$y_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{70}}{6}$
$y_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{70}}{6}$

आम्ही कसे केले?

कृपया आम्हाला प्रतिसाद द्या.

हे शिकायला का?

त्यांच्या सर्वात मूळ वापरात, चक्रीय समीकरणांनी वर्तुळ, दीर्घवृत्त आणि परावलय अशा आकारांची व्याख्या केली आहे. यांच्या मदतीने बॉल खेळाडूने किंवा तोप बाहेर पटकून असलेल्या वस्त्राच्या वाक्रेपणाची अपेक्षा केली जाऊ शकते.
जगतिकाच्या विक्रमाच्या प्रस्थापनाच्या स्थळाच्या विषयी चर्चा करताना, का आपली सूर्यमंडळातील ग्रहांच्या क्रांतीच्या जागा पाहू नका? चक्रीय समीकरणांचा उपयोग हे स्थापित करण्यासाठी केला आहे की ग्रहांची क्रांती वर्तुळाकार नाही. जगतिकाला दिलेला मार्ग आणि वेग हे निश्चित करणे त्यानंतरही शक्य आहे: चक्रीय समीकरण मोठ्या वाहनाच्या वेगाची गणना करू शकतो जेव्हा ते अपघाताबद्दल विचारले जाते. अशी माहिती असल्याने, वाहन उद्योग भविष्यातील संघर्षांनी टळवण्यासाठी ब्रेक डिझाईन करू शकते. अनेक उद्योग चक्रीय समीकरणाचा उपयोग करून त्यांच्या उत्पादनाची आयुष्यावधी आणि सुरक्षा अपेक्षितच्या अधिक प्रकारे सुधारवू शकतात.

अर्थ आणि विषय

वर्ग संपूर्ण करण्याद्वारे चतुर्घात समीकरणे सोडवणे