सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$6x^2-5x-3=0$$

$$a=6$$
$$b=-5$$
$$c=-3$$

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2-5x-3=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-5\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{6}$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

समीकरणात $$\frac{1}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{5}{6}$$

समीकरणात $$\frac{25}{144}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{5}{6}$$

$$x^2-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

$${\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2=\frac{97}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2=\frac{97}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x-\frac{5}{12}=\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x-\frac{5}{12}+\frac{5}{12}=\frac{5}{12}\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \sqrt{\frac{97}{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{144}}$$

$$x=\frac{5}{12}\pm \frac{\sqrt{97}}{12}$$

$$x_1=\frac{5}{12}+\frac{\sqrt{97}}{12}$$
$$x_2=\frac{5}{12}-\frac{\sqrt{97}}{12}$$