सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2-4x-25=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-4\frac{x}{6}-\frac{25}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{25}{6}$$

समीकरणात $$\frac{25}{6}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{25}{6}+\frac{25}{6}=0+\frac{25}{6}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{25}{6}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{2}{3}$$

समीकरणात $$\frac{1}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{77}{18}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{77}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{77}{18}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{77}{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{77}·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{1386}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3·3·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2·3^2·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{2·7·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{14·11}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{154}}{18}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{154}}{6}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{154}}{6}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{154}}{6}$$