सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2-3x-4=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-3\frac{x}{6}-\frac{4}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{1}{2}$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

समीकरणात $$\frac{2}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{1}{2}$$

समीकरणात $$\frac{1}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{1}{2}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{35}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{35}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{35}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{1680}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·5·7}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·5·7}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·5·7}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·5·7}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{15·7}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{105}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{105}}{12}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{105}}{12}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{105}}{12}$$