सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$6x^2+1x-23=0$$

$$a=6$$
$$b=1$$
$$c=-23$$

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2+1x-23=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+1\frac{x}{6}-\frac{23}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{1}{6}x-\frac{23}{6}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{6}$$
$$c=-\frac{23}{6}$$

समीकरणात $$\frac{23}{6}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{1}{6}x-\frac{23}{6}=0$$

$$x^2+\frac{1}{6}x-\frac{23}{6}+\frac{23}{6}=0+\frac{23}{6}$$

$$x^2+\frac{1}{6}x=\frac{23}{6}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{1}{6}$$

समीकरणात $$\frac{1}{144}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{1}{6}$$

$$x^2+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{553}{144}$$

$${\left(x+\frac{1}{12}\right)}^2=\frac{553}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{1}{12}\right)}^2=\frac{553}{144}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{12}\right)}^2}=\sqrt{\frac{553}{144}}$$

$$x+\frac{1}{12}=\pm \sqrt{\frac{553}{144}}$$

$$x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}\pm \sqrt{\frac{553}{144}}$$

$$x=-\frac{1}{12}\pm \sqrt{\frac{553}{144}}$$

$$x=-\frac{1}{12}\pm \frac{\sqrt{553}}{\sqrt{144}}$$

$$x=-\frac{1}{12}\pm \frac{\sqrt{553}}{12}$$

$$x_1=-\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{553}}{12}$$
$$x_2=-\frac{1}{12}-\frac{\sqrt{553}}{12}$$