सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$6x^2+8x-382=0$$

$$a=6$$
$$b=8$$
$$c=-382$$

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6x^2+8x-382=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2+8\frac{x}{6}-\frac{382}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2+\frac{4}{3}x-\frac{191}{3}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{4}{3}$$
$$c=-\frac{191}{3}$$

समीकरणात $$\frac{191}{3}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{4}{3}x-\frac{191}{3}=0$$

$$x^2+\frac{4}{3}x-\frac{191}{3}+\frac{191}{3}=0+\frac{191}{3}$$

$$x^2+\frac{4}{3}x=\frac{191}{3}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{4}{3}$$

समीकरणात $$\frac{4}{9}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{4}{3}$$

$$x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{577}{9}$$

$${\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{577}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{577}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{577}{9}}$$

$$x+\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{577}{9}}$$

$$x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{577}{9}}$$

$$x=-\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{577}{9}}$$

$$x=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{577}}{\sqrt{9}}$$

$$x=-\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{577}}{3}$$

$$x_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{577}}{3}$$
$$x_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{577}}{3}$$