सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$6p^2-26p+3=0$$

$$a=6$$
$$b=-26$$
$$c=3$$

कारण $$a=6$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6$$ने विभाजा:

$$6p^2-26p+3=0$$

$$\frac{6}{6}{p}^2-26\frac{p}{6}+\frac{3}{6}=\frac{0}{6}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{13}{3}$$
$$c=\frac{1}{2}$$

समीकरणात $$\frac{1}{2}$$ येथेच वाढवा:

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}=0$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{13}{3}$$

समीकरणात $$\frac{169}{36}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{13}{3}$$

$$p^2-\frac{13}{3}p+\frac{169}{36}=\frac{151}{36}$$

$${\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2=\frac{151}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2=\frac{151}{36}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{13}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p-\frac{13}{6}=\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p-\frac{13}{6}+\frac{13}{6}=\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \sqrt{\frac{151}{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \frac{\sqrt{151}}{\sqrt{36}}$$

$$p=\frac{13}{6}\pm \frac{\sqrt{151}}{6}$$

$$p_1=\frac{13}{6}+\frac{\sqrt{151}}{6}$$
$$p_2=\frac{13}{6}-\frac{\sqrt{151}}{6}$$