सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=6.11$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$6.11$$ने विभाजा:

$$6.11x^2+35.996x-\frac{676}{25}=0$$

$$6.11/6.11x^2+35.996x/6.11-\frac{676}{25}/6.11=0/6.11$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{17998}{3055}$$
$$c=-\frac{208}{47}$$

समीकरणात $$\frac{208}{47}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}=0$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x-\frac{208}{47}+\frac{208}{47}=0+\frac{208}{47}$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x=\frac{208}{47}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{17998}{3055}$$

समीकरणात $$\frac{80982001}{9333025}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{17998}{3055}$$

$$x^2+\frac{17998}{3055}x+\frac{80982001}{9333025}=\frac{122285601}{9333025}$$

$${\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2=\frac{122285601}{9333025}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2=\frac{122285601}{9333025}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{8999}{3055}\right)}^2}=\sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x+\frac{8999}{3055}=\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x+\frac{8999}{3055}-\frac{8999}{3055}=-\frac{8999}{3055}\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \sqrt{\frac{122285601}{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \frac{\sqrt{122285601}}{\sqrt{9333025}}$$

$$x=-\frac{8999}{3055}\pm \frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$

$$x_1=-\frac{8999}{3055}+\frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$
$$x_2=-\frac{8999}{3055}-\frac{\sqrt{122285601}}{3055}$$