सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5x^2-9x-4=0$$

$$a=5$$
$$b=-9$$
$$c=-4$$

कारण $$a=5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5$$ने विभाजा:

$$5x^2-9x-4=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-9\frac{x}{5}-\frac{4}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-\frac{9}{5}x-\frac{4}{5}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{5}$$
$$c=-\frac{4}{5}$$

समीकरणात $$\frac{4}{5}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{9}{5}x-\frac{4}{5}=0$$

$$x^2-\frac{9}{5}x-\frac{4}{5}+\frac{4}{5}=0+\frac{4}{5}$$

$$x^2-\frac{9}{5}x=\frac{4}{5}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{9}{5}$$

समीकरणात $$\frac{81}{100}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{9}{5}$$

$$x^2-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{161}{100}$$

$${\left(x-\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{161}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{9}{10}\right)}^2=\frac{161}{100}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{9}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{161}{100}}$$

$$x-\frac{9}{10}=\pm \sqrt{\frac{161}{100}}$$

$$x-\frac{9}{10}+\frac{9}{10}=\frac{9}{10}\pm \sqrt{\frac{161}{100}}$$

$$x=\frac{9}{10}\pm \sqrt{\frac{161}{100}}$$

$$x=\frac{9}{10}\pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{100}}$$

$$x=\frac{9}{10}\pm \frac{\sqrt{161}}{10}$$

$$x_1=\frac{9}{10}+\frac{\sqrt{161}}{10}$$
$$x_2=\frac{9}{10}-\frac{\sqrt{161}}{10}$$