सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$8x^2-6x=1$$

$$8x^2-6x-1=1-1$$

$$8x^2-6x-1=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$8x^2-6x-1=0$$

$$a=8$$
$$b=-6$$
$$c=-1$$

कारण $$a=8$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$8$$ने विभाजा:

$$8x^2-6x-1=0$$

$$\frac{8}{8}{x}^2-6\frac{x}{8}-\frac{1}{8}=\frac{0}{8}$$

$$x^2-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{4}$$
$$c=-\frac{1}{8}$$

समीकरणात $$\frac{1}{8}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$$

$$x^2-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=0+\frac{1}{8}$$

$$x^2-\frac{3}{4}x=\frac{1}{8}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{3}{4}$$

समीकरणात $$\frac{9}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{3}{4}$$

$$x^2-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{17}{64}$$

$${\left(x-\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{17}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{17}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

$$x-\frac{3}{8}=\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$$

$$x-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$$

$$x=\frac{3}{8}\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$$

$$x=\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$$

$$x=\frac{3}{8}\pm \frac{\sqrt{17}}{8}$$

$$x_1=\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{17}}{8}$$
$$x_2=\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{17}}{8}$$