सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$a=5$$
$$b=35$$
$$c=-\frac{1}{2}$$

कारण $$a=5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5$$ने विभाजा:

$$5x^2+35x-\frac{1}{2}=0$$

$$5/5x^2+35x/5-\frac{1}{2}/5=0/5$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=7$$
$$c=-\frac{1}{10}$$

समीकरणात $$\frac{1}{10}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+7x-\frac{1}{10}=0$$

$$x^2+7x-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=0+\frac{1}{10}$$

$$x^2+7x=\frac{1}{10}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=7$$

समीकरणात $$\frac{49}{4}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=7$$

$$x^2+7x+\frac{49}{4}=\frac{247}{20}$$

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{247}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{247}{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}}{\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{247}·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{4940}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{5·13·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{65·19}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{2·\sqrt{1235}}{20}$$

$$x=-\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{1235}}{10}$$

$$x_1=-\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{1235}}{10}$$
$$x_2=-\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{1235}}{10}$$