सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5r^2+3011r+120=0$$

$$a=5$$
$$b=3,011$$
$$c=120$$

कारण $$a=5$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5$$ने विभाजा:

$$5r^2+3011r+120=0$$

$$\frac{5}{5}{r}^2+3011\frac{r}{5}+\frac{120}{5}=\frac{0}{5}$$

$$r^2+\frac{3011}{5}r+24=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{3011}{5}$$
$$c=24$$

समीकरणात $$24$$ येथेच वाढवा:

$$r^2+\frac{3011}{5}r+24=0$$

$$r^2+\frac{3011}{5}r+24-24=0-24$$

$$r^2+\frac{3011}{5}r=-24$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{3011}{5}$$

समीकरणात $$\frac{9066121}{100}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{3011}{5}$$

$$r^2+\frac{3011}{5}r+\frac{9066121}{100}=\frac{9063721}{100}$$

$${\left(r+\frac{3011}{10}\right)}^2=\frac{9063721}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(r+\frac{3011}{10}\right)}^2=\frac{9063721}{100}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{3011}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9063721}{100}}$$

$$r+\frac{3011}{10}=\pm \sqrt{\frac{9063721}{100}}$$

$$r+\frac{3011}{10}-\frac{3011}{10}=-\frac{3011}{10}\pm \sqrt{\frac{9063721}{100}}$$

$$r=-\frac{3011}{10}\pm \sqrt{\frac{9063721}{100}}$$

$$r=-\frac{3011}{10}\pm \frac{\sqrt{9063721}}{\sqrt{100}}$$

$$r=-\frac{3011}{10}\pm \frac{\sqrt{9063721}}{10}$$

$$r_1=-\frac{3011}{10}+\frac{\sqrt{9063721}}{10}$$
$$r_2=-\frac{3011}{10}-\frac{\sqrt{9063721}}{10}$$