सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=56$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$56$$ने विभाजा:

$$56x^2+0x-151=0$$

$$\frac{56}{56}{x}^2+0\frac{x}{56}-\frac{151}{56}=\frac{0}{56}$$

$$x^2+0x-\frac{151}{56}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{151}{56}$$

समीकरणात $$\frac{151}{56}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x-\frac{151}{56}=0$$

$$x^2+0x-\frac{151}{56}+\frac{151}{56}=0+\frac{151}{56}$$

$$x^2+0x=\frac{151}{56}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=0$$

समीकरणात $$0$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+0x=\frac{151}{56}$$

$$x^2+0x+0=\frac{151}{56}+0$$

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{151}{56}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{151}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{151}{56}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{151}{56}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{151}{56}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{151}{56}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{151}{56}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{151}}{\sqrt{56}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{151}·\sqrt{56}}{\sqrt{56}·\sqrt{56}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{8456}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2·2·2·7·151}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2^2·2·7·151}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{2·7·151}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{14·151}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{2·\sqrt{2114}}{56}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{2114}}{28}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{2114}}{28}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{2114}}{28}$$