सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=500$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$500$$ने विभाजा:

$$500x^2+99x-104=0$$

$$\frac{500}{500}{x}^2+99\frac{x}{500}-\frac{104}{500}=\frac{0}{500}$$

$$x^2+\frac{99}{500}x-\frac{26}{125}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{99}{500}$$
$$c=-\frac{26}{125}$$

समीकरणात $$\frac{26}{125}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{99}{500}x-\frac{26}{125}=0$$

$$x^2+\frac{99}{500}x-\frac{26}{125}+\frac{26}{125}=0+\frac{26}{125}$$

$$x^2+\frac{99}{500}x=\frac{26}{125}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{99}{500}$$

समीकरणात $$\frac{9801}{1000000}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{99}{500}$$

$$x^2+\frac{99}{500}x+\frac{9801}{1000000}=\frac{217801}{1000000}$$

$${\left(x+\frac{99}{1000}\right)}^2=\frac{217801}{1000000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{99}{1000}\right)}^2=\frac{217801}{1000000}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{99}{1000}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217801}{1000000}}$$

$$x+\frac{99}{1000}=\pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$$

$$x+\frac{99}{1000}-\frac{99}{1000}=-\frac{99}{1000}\pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$$

$$x=-\frac{99}{1000}\pm \sqrt{\frac{217801}{1000000}}$$

$$x=-\frac{99}{1000}\pm \frac{\sqrt{217801}}{\sqrt{1000000}}$$

$$x=-\frac{99}{1000}\pm \frac{\sqrt{217801}}{1000}$$

$$x_1=-\frac{99}{1000}+\frac{\sqrt{217801}}{1000}$$
$$x_2=-\frac{99}{1000}-\frac{\sqrt{217801}}{1000}$$