सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$5.83x^2-6.19x-\frac{21}{4}=0$$

$$a=5.83$$
$$b=-6.19$$
$$c=-\frac{21}{4}$$

कारण $$a=5.83$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$5.83$$ने विभाजा:

$$5.83x^2-6.19x-\frac{21}{4}=0$$

$$5.83/5.83x^2-6.19x/5.83-\frac{21}{4}/5.83=0/5.83$$

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{619}{583}$$
$$c=-\frac{525}{583}$$

समीकरणात $$\frac{525}{583}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}=0$$

$$x^2-\frac{619}{583}x-\frac{525}{583}+\frac{525}{583}=0+\frac{525}{583}$$

$$x^2-\frac{619}{583}x=\frac{525}{583}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{619}{583}$$

समीकरणात $$\frac{383161}{1359556}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{619}{583}$$

$$x^2-\frac{619}{583}x+\frac{383161}{1359556}=\frac{1607461}{1359556}$$

$${\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2=\frac{1607461}{1359556}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2=\frac{1607461}{1359556}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{619}{1166}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x-\frac{619}{1166}=\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x-\frac{619}{1166}+\frac{619}{1166}=\frac{619}{1166}\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \sqrt{\frac{1607461}{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \frac{\sqrt{1607461}}{\sqrt{1359556}}$$

$$x=\frac{619}{1166}\pm \frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$

$$x_1=\frac{619}{1166}+\frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$
$$x_2=\frac{619}{1166}-\frac{\sqrt{1607461}}{1166}$$