सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4$$ने विभाजा:

$$4x^2-6x-4390625=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-6\frac{x}{4}-\frac{4390625}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{4390625}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{2}$$
$$c=-\frac{4390625}{4}$$

समीकरणात $$\frac{4390625}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{4390625}{4}=0$$

$$x^2-\frac{3}{2}x-\frac{4390625}{4}+\frac{4390625}{4}=0+\frac{4390625}{4}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{4390625}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{3}{2}$$

समीकरणात $$\frac{9}{16}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{3}{2}$$

$$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17562509}{16}$$

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{17562509}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{17562509}{16}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17562509}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{17562509}{16}}$$

$$x-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{17562509}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{17562509}{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{17562509}}{\sqrt{16}}$$

$$x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{17562509}}{4}$$

$$x_1=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{17562509}}{4}$$
$$x_2=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{17562509}}{4}$$