सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$4x^2+13x=7$$

$$4x^2+13x-7=7-7$$

$$4x^2+13x-7=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$4x^2+13x-7=0$$

$$a=4$$
$$b=13$$
$$c=-7$$

कारण $$a=4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4$$ने विभाजा:

$$4x^2+13x-7=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+13\frac{x}{4}-\frac{7}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{13}{4}$$
$$c=-\frac{7}{4}$$

समीकरणात $$\frac{7}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}=0$$

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}+\frac{7}{4}=0+\frac{7}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x=\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{13}{4}$$

समीकरणात $$\frac{169}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{13}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{281}{64}$$

$${\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2=\frac{281}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2=\frac{281}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x+\frac{13}{8}=\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x+\frac{13}{8}-\frac{13}{8}=-\frac{13}{8}\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \frac{\sqrt{281}}{8}$$

$$x_1=-\frac{13}{8}+\frac{\sqrt{281}}{8}$$
$$x_2=-\frac{13}{8}-\frac{\sqrt{281}}{8}$$