सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$a=4$$
$$b=11$$
$$c=4$$

कारण $$a=4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4$$ने विभाजा:

$$4w^2+11w+4=0$$

$$\frac{4}{4}{w}^2+11\frac{w}{4}+\frac{4}{4}=\frac{0}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{11}{4}$$
$$c=1$$

समीकरणात $$1$$ येथेच वाढवा:

$$w^2+\frac{11}{4}w+1=0$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+1-1=0-1$$

$$w^2+\frac{11}{4}w=-1$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{11}{4}$$

समीकरणात $$\frac{121}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{11}{4}$$

$$w^2+\frac{11}{4}w+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{11}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}=\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w+\frac{11}{8}-\frac{11}{8}=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{64}}$$

$$w=-\frac{11}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{8}$$

$$w_1=-\frac{11}{8}+\frac{\sqrt{57}}{8}$$
$$w_2=-\frac{11}{8}-\frac{\sqrt{57}}{8}$$