सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$4v^2+5v=12$$

$$4v^2+5v-12=12-12$$

$$4v^2+5v-12=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$4v^2+5v-12=0$$

$$a=4$$
$$b=5$$
$$c=-12$$

कारण $$a=4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4$$ने विभाजा:

$$4v^2+5v-12=0$$

$$\frac{4}{4}{v}^2+5\frac{v}{4}-\frac{12}{4}=\frac{0}{4}$$

$$v^2+\frac{5}{4}v-3=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{5}{4}$$
$$c=-3$$

समीकरणात $$3$$ येथेच वाढवा:

$$v^2+\frac{5}{4}v-3=0$$

$$v^2+\frac{5}{4}v-3+3=0+3$$

$$v^2+\frac{5}{4}v=3$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{5}{4}$$

समीकरणात $$\frac{25}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{5}{4}$$

$$v^2+\frac{5}{4}v+\frac{25}{64}=\frac{217}{64}$$

$${\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2=\frac{217}{64}$$

$$\sqrt{{\left(v+\frac{5}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v+\frac{5}{8}=\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v+\frac{5}{8}-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \sqrt{\frac{217}{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{\sqrt{64}}$$

$$v=-\frac{5}{8}\pm \frac{\sqrt{217}}{8}$$

$$v_1=-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{217}}{8}$$
$$v_2=-\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{217}}{8}$$