सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

$$4u^2+1u=3$$

$$4u^2+1u-3=3-3$$

$$4u^2+1u-3=0$$

चौरसांकी समीकरणाची मानक रूपरेषा $$a{x}^2+bx+c=0$$ , गुणांकांना शोधण्यासाठी वापरा:

$$4u^2+1u-3=0$$

$$a=4$$
$$b=1$$
$$c=-3$$

कारण $$a=4$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4$$ने विभाजा:

$$4u^2+1u-3=0$$

$$\frac{4}{4}{u}^2+1\frac{u}{4}-\frac{3}{4}=\frac{0}{4}$$

$$u^2+\frac{1}{4}u-\frac{3}{4}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{4}$$
$$c=-\frac{3}{4}$$

समीकरणात $$\frac{3}{4}$$ येथेच वाढवा:

$$u^2+\frac{1}{4}u-\frac{3}{4}=0$$

$$u^2+\frac{1}{4}u-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=0+\frac{3}{4}$$

$$u^2+\frac{1}{4}u=\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{1}{4}$$

समीकरणात $$\frac{1}{64}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{1}{4}$$

$$u^2+\frac{1}{4}u+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

$${\left(u+\frac{1}{8}\right)}^2=\frac{49}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(u+\frac{1}{8}\right)}^2=\frac{49}{64}$$

$$\sqrt{{\left(u+\frac{1}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

$$u+\frac{1}{8}=\pm \sqrt{\frac{49}{64}}$$

$$u+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}\pm \sqrt{\frac{49}{64}}$$

$$u=-\frac{1}{8}\pm \sqrt{\frac{49}{64}}$$

$$u=-\frac{1}{8}\pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}$$

$$u=-\frac{1}{8}\pm \frac{7}{8}$$

$$u_1=\frac{3}{4}$$
$$u_2=-1$$