सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=46$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$46$$ने विभाजा:

$$46x^2-200x+200=0$$

$$\frac{46}{46}{x}^2-200\frac{x}{46}+\frac{200}{46}=\frac{0}{46}$$

$$x^2-\frac{100}{23}x+\frac{100}{23}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{100}{23}$$
$$c=\frac{100}{23}$$

समीकरणात $$\frac{100}{23}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{100}{23}x+\frac{100}{23}=0$$

$$x^2-\frac{100}{23}x+\frac{100}{23}-\frac{100}{23}=0-\frac{100}{23}$$

$$x^2-\frac{100}{23}x=-\frac{100}{23}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{100}{23}$$

समीकरणात $$\frac{2500}{529}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{100}{23}$$

$$x^2-\frac{100}{23}x+\frac{2500}{529}=\frac{200}{529}$$

$${\left(x-\frac{50}{23}\right)}^2=\frac{200}{529}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{50}{23}\right)}^2=\frac{200}{529}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{50}{23}\right)}^2}=\sqrt{\frac{200}{529}}$$

$$x-\frac{50}{23}=\pm \sqrt{\frac{200}{529}}$$

$$x-\frac{50}{23}+\frac{50}{23}=\frac{50}{23}\pm \sqrt{\frac{200}{529}}$$

$$x=\frac{50}{23}\pm \sqrt{\frac{200}{529}}$$

$$x=\frac{50}{23}\pm \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{529}}$$

$$x=\frac{50}{23}\pm \frac{\sqrt{200}}{23}$$

$$x_1=\frac{50}{23}+\frac{\sqrt{200}}{23}$$
$$x_2=\frac{50}{23}-\frac{\sqrt{200}}{23}$$