सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=40$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$40$$ने विभाजा:

$$40x^2+94x-39=0$$

$$\frac{40}{40}{x}^2+94\frac{x}{40}-\frac{39}{40}=\frac{0}{40}$$

$$x^2+\frac{47}{20}x-\frac{39}{40}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{47}{20}$$
$$c=-\frac{39}{40}$$

समीकरणात $$\frac{39}{40}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2+\frac{47}{20}x-\frac{39}{40}=0$$

$$x^2+\frac{47}{20}x-\frac{39}{40}+\frac{39}{40}=0+\frac{39}{40}$$

$$x^2+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{47}{20}$$

समीकरणात $$\frac{2209}{1600}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{47}{20}$$

$$x^2+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

$${\left(x+\frac{47}{40}\right)}^2=\frac{3769}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x+\frac{47}{40}\right)}^2=\frac{3769}{1600}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{47}{40}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

$$x+\frac{47}{40}=\pm \sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

$$x+\frac{47}{40}-\frac{47}{40}=-\frac{47}{40}\pm \sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

$$x=-\frac{47}{40}\pm \sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

$$x=-\frac{47}{40}\pm \frac{\sqrt{3769}}{\sqrt{1600}}$$

$$x=-\frac{47}{40}\pm \frac{\sqrt{3769}}{40}$$

$$x_1=-\frac{47}{40}+\frac{\sqrt{3769}}{40}$$
$$x_2=-\frac{47}{40}-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$