सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.9$$ने विभाजा:

$$4.9x^2-30.5x-183=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{x}^2-30.5\frac{x}{4.9}-\frac{183}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$x^2-\frac{305}{49}x-\frac{1830}{49}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{305}{49}$$
$$c=-\frac{1830}{49}$$

समीकरणात $$\frac{1830}{49}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{305}{49}x-\frac{1830}{49}=0$$

$$x^2-\frac{305}{49}x-\frac{1830}{49}+\frac{1830}{49}=0+\frac{1830}{49}$$

$$x^2-\frac{305}{49}x=\frac{1830}{49}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{305}{49}$$

समीकरणात $$\frac{93025}{9604}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{305}{49}$$

$$x^2-\frac{305}{49}x+\frac{93025}{9604}=\frac{451705}{9604}$$

$${\left(x-\frac{305}{98}\right)}^2=\frac{451705}{9604}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{305}{98}\right)}^2=\frac{451705}{9604}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{305}{98}\right)}^2}=\sqrt{\frac{451705}{9604}}$$

$$x-\frac{305}{98}=\pm \sqrt{\frac{451705}{9604}}$$

$$x-\frac{305}{98}+\frac{305}{98}=\frac{305}{98}\pm \sqrt{\frac{451705}{9604}}$$

$$x=\frac{305}{98}\pm \sqrt{\frac{451705}{9604}}$$

$$x=\frac{305}{98}\pm \frac{\sqrt{451705}}{\sqrt{9604}}$$

$$x=\frac{305}{98}\pm \frac{\sqrt{451705}}{98}$$

$$x_1=\frac{305}{98}+\frac{\sqrt{451705}}{98}$$
$$x_2=\frac{305}{98}-\frac{\sqrt{451705}}{98}$$