सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.9$$ने विभाजा:

$$4.9t^2-17.05t-\frac{109}{10}=0$$

$$4.9/4.9t^2-17.05t/4.9-\frac{109}{10}/4.9=0/4.9$$

$$t^2-\frac{341}{98}t-\frac{109}{49}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{341}{98}$$
$$c=-\frac{109}{49}$$

समीकरणात $$\frac{109}{49}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2-\frac{341}{98}t-\frac{109}{49}=0$$

$$t^2-\frac{341}{98}t-\frac{109}{49}+\frac{109}{49}=0+\frac{109}{49}$$

$$t^2-\frac{341}{98}t=\frac{109}{49}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{341}{98}$$

समीकरणात $$\frac{116281}{38416}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{341}{98}$$

$$t^2-\frac{341}{98}t+\frac{116281}{38416}=\frac{201737}{38416}$$

$${\left(t-\frac{341}{196}\right)}^2=\frac{201737}{38416}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{341}{196}\right)}^2=\frac{201737}{38416}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{341}{196}\right)}^2}=\sqrt{\frac{201737}{38416}}$$

$$t-\frac{341}{196}=\pm \sqrt{\frac{201737}{38416}}$$

$$t-\frac{341}{196}+\frac{341}{196}=\frac{341}{196}\pm \sqrt{\frac{201737}{38416}}$$

$$t=\frac{341}{196}\pm \sqrt{\frac{201737}{38416}}$$

$$t=\frac{341}{196}\pm \frac{\sqrt{201737}}{\sqrt{38416}}$$

$$t=\frac{341}{196}\pm \frac{\sqrt{201737}}{196}$$

$$t_1=\frac{341}{196}+\frac{\sqrt{201737}}{196}$$
$$t_2=\frac{341}{196}-\frac{\sqrt{201737}}{196}$$