सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.9$$ने विभाजा:

$$4.9t^2-15t-490=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{t}^2-15\frac{t}{4.9}-\frac{490}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$t^2-\frac{150}{49}t-100=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{150}{49}$$
$$c=-100$$

समीकरणात $$100$$ येथेच वाढवा:

$$t^2-\frac{150}{49}t-100=0$$

$$t^2-\frac{150}{49}t-100+100=0+100$$

$$t^2-\frac{150}{49}t=100$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{150}{49}$$

समीकरणात $$\frac{5625}{2401}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{150}{49}$$

$$t^2-\frac{150}{49}t+\frac{5625}{2401}=\frac{245725}{2401}$$

$${\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2=\frac{245725}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2=\frac{245725}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{75}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t-\frac{75}{49}=\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t-\frac{75}{49}+\frac{75}{49}=\frac{75}{49}\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \sqrt{\frac{245725}{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \frac{\sqrt{245725}}{\sqrt{2401}}$$

$$t=\frac{75}{49}\pm \frac{\sqrt{245725}}{49}$$

$$t_1=\frac{75}{49}+\frac{\sqrt{245725}}{49}$$
$$t_2=\frac{75}{49}-\frac{\sqrt{245725}}{49}$$