सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.9$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.9$$ने विभाजा:

$$4.9t^2+2t-20=0$$

$$\frac{4.9}{4.9}{t}^2+2\frac{t}{4.9}-\frac{20}{4.9}=\frac{0}{4.9}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{20}{49}$$
$$c=-\frac{200}{49}$$

समीकरणात $$\frac{200}{49}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}=0$$

$$t^2+\frac{20}{49}t-\frac{200}{49}+\frac{200}{49}=0+\frac{200}{49}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t=\frac{200}{49}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{20}{49}$$

समीकरणात $$\frac{100}{2401}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{20}{49}$$

$$t^2+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{9900}{2401}$$

$${\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2=\frac{9900}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2=\frac{9900}{2401}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{10}{49}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t+\frac{10}{49}=\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t+\frac{10}{49}-\frac{10}{49}=-\frac{10}{49}\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \sqrt{\frac{9900}{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \frac{\sqrt{9900}}{\sqrt{2401}}$$

$$t=-\frac{10}{49}\pm \frac{\sqrt{9900}}{49}$$

$$t_1=-\frac{10}{49}+\frac{\sqrt{9900}}{49}$$
$$t_2=-\frac{10}{49}-\frac{\sqrt{9900}}{49}$$