सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.91$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.91$$ने विभाजा:

$$4.91t^2+3.82t-\frac{27}{10}=0$$

$$4.91/4.91t^2+3.82t/4.91-\frac{27}{10}/4.91=0/4.91$$

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=\frac{382}{491}$$
$$c=-\frac{270}{491}$$

समीकरणात $$\frac{270}{491}$$ येथेच वाढवा:

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}=0$$

$$t^2+\frac{382}{491}t-\frac{270}{491}+\frac{270}{491}=0+\frac{270}{491}$$

$$t^2+\frac{382}{491}t=\frac{270}{491}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=\frac{382}{491}$$

समीकरणात $$\frac{36481}{241081}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=\frac{382}{491}$$

$$t^2+\frac{382}{491}t+\frac{36481}{241081}=\frac{169051}{241081}$$

$${\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2=\frac{169051}{241081}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2=\frac{169051}{241081}$$

$$\sqrt{{\left(t+\frac{191}{491}\right)}^2}=\sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t+\frac{191}{491}=\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t+\frac{191}{491}-\frac{191}{491}=-\frac{191}{491}\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \sqrt{\frac{169051}{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \frac{\sqrt{169051}}{\sqrt{241081}}$$

$$t=-\frac{191}{491}\pm \frac{\sqrt{169051}}{491}$$

$$t_1=-\frac{191}{491}+\frac{\sqrt{169051}}{491}$$
$$t_2=-\frac{191}{491}-\frac{\sqrt{169051}}{491}$$