सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.905$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.905$$ने विभाजा:

$$4.905x^2-2.25x-\frac{159}{5}=0$$

$$4.905/4.905x^2-2.25x/4.905-\frac{159}{5}/4.905=0/4.905$$

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{50}{109}$$
$$c=-\frac{2120}{327}$$

समीकरणात $$\frac{2120}{327}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}=0$$

$$x^2-\frac{50}{109}x-\frac{2120}{327}+\frac{2120}{327}=0+\frac{2120}{327}$$

$$x^2-\frac{50}{109}x=\frac{2120}{327}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{50}{109}$$

समीकरणात $$\frac{625}{11881}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{50}{109}$$

$$x^2-\frac{50}{109}x+\frac{625}{11881}=\frac{232955}{35643}$$

$${\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2=\frac{232955}{35643}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2=\frac{232955}{35643}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{25}{109}\right)}^2}=\sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x-\frac{25}{109}=\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x-\frac{25}{109}+\frac{25}{109}=\frac{25}{109}\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \sqrt{\frac{232955}{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{232955}}{\sqrt{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{232955}·\sqrt{35643}}{\sqrt{35643}·\sqrt{35643}}$$

$$x=\frac{25}{109}\pm \frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$

$$x_1=\frac{25}{109}+\frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$
$$x_2=\frac{25}{109}-\frac{\sqrt{8303215065}}{35643}$$