सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.32$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.32$$ने विभाजा:

$$4.32x^2-9.67x+\frac{431}{100}=0$$

$$4.32/4.32x^2-9.67x/4.32+\frac{431}{100}/4.32=0/4.32$$

$$x^2-\frac{967}{432}x+\frac{431}{432}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{967}{432}$$
$$c=\frac{431}{432}$$

समीकरणात $$\frac{431}{432}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{967}{432}x+\frac{431}{432}=0$$

$$x^2-\frac{967}{432}x+\frac{431}{432}-\frac{431}{432}=0-\frac{431}{432}$$

$$x^2-\frac{967}{432}x=-\frac{431}{432}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{967}{432}$$

समीकरणात $$\frac{935089}{746496}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{967}{432}$$

$$x^2-\frac{967}{432}x+\frac{935089}{746496}=\frac{190321}{746496}$$

$${\left(x-\frac{967}{864}\right)}^2=\frac{190321}{746496}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{967}{864}\right)}^2=\frac{190321}{746496}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{967}{864}\right)}^2}=\sqrt{\frac{190321}{746496}}$$

$$x-\frac{967}{864}=\pm \sqrt{\frac{190321}{746496}}$$

$$x-\frac{967}{864}+\frac{967}{864}=\frac{967}{864}\pm \sqrt{\frac{190321}{746496}}$$

$$x=\frac{967}{864}\pm \sqrt{\frac{190321}{746496}}$$

$$x=\frac{967}{864}\pm \frac{\sqrt{190321}}{\sqrt{746496}}$$

$$x=\frac{967}{864}\pm \frac{\sqrt{190321}}{864}$$

$$x_1=\frac{967}{864}+\frac{\sqrt{190321}}{864}$$
$$x_2=\frac{967}{864}-\frac{\sqrt{190321}}{864}$$