सोल्यूशन - चौरसांकी समीकरणे पूर्ण वर्गाच्या माध्यमातून सोडवणे

कारण $$a=4.09$$, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूनील सर्व गुणांक आणि स्थिरांक $$4.09$$ने विभाजा:

$$4.09x^2-3.14x-\frac{27}{25}=0$$

$$4.09/4.09x^2-3.14x/4.09-\frac{27}{25}/4.09=0/4.09$$

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}=0$$

गुणकांमध्ये आहेत:
$$a=1$$
$$b=-\frac{314}{409}$$
$$c=-\frac{108}{409}$$

समीकरणात $$\frac{108}{409}$$ येथेच वाढवा:

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}=0$$

$$x^2-\frac{314}{409}x-\frac{108}{409}+\frac{108}{409}=0+\frac{108}{409}$$

$$x^2-\frac{314}{409}x=\frac{108}{409}$$

समीकरणाच्या उजव्या बाजूला एक पूर्ण वर्गाची त्रिपदी बनवण्यासाठी, समीकरणात $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ पर्यायी स्थिरांक वाढवा:

$$b=-\frac{314}{409}$$

समीकरणात $$\frac{24649}{167281}$$ येथेच वाढवा:

आता आमच्याकडे पूर्ण वर्गाची त्रिपदी आहे, $$b$$ गुणांकाच्या अर्धाचे $$\frac{b}{2}$$ वाढवून त्याची विशिष्ट वर्ग रूपरेषा लिहू शकतो:
^$$b=-\frac{314}{409}$$

$$x^2-\frac{314}{409}x+\frac{24649}{167281}=\frac{68821}{167281}$$

$${\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2=\frac{68821}{167281}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमध्ये वर्गमूळ घ्या: महत्त्वाचे: स्थिरांकाचा वर्गमूळ काढताना आपण दोन उत्तर मिळवतो: धनात्मक आणि ऋणात्मक

$${\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2=\frac{68821}{167281}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{157}{409}\right)}^2}=\sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x-\frac{157}{409}=\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x-\frac{157}{409}+\frac{157}{409}=\frac{157}{409}\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \sqrt{\frac{68821}{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \frac{\sqrt{68821}}{\sqrt{167281}}$$

$$x=\frac{157}{409}\pm \frac{\sqrt{68821}}{409}$$

$$x_1=\frac{157}{409}+\frac{\sqrt{68821}}{409}$$
$$x_2=\frac{157}{409}-\frac{\sqrt{68821}}{409}$$